Question

Find the area of the parallelogram having a = 2j - k and b = -i + k as adjacent sides.

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Adjacent sides of a parallelogram are}$

$\mathsf{\overrightarrow{a}=2\hat{j}-\hat{k}}$

$\mathsf{\overrightarrow{b}=-\hat{i}+\hat{k}}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Area parallelogram having the given two vectors}$

$\mathsf{as\;adjacent\;sides}$

$\textbf{Solution:}$

$\mathsf{Area\;of\;parallelogram\;having\;\overrightarrow{a}\;and\;\overrightarrow{b}\;as\;adjacent\;sides}$

$\mathsf{=|\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}|}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}}$

$\mathsf{=\left|\begin{array}{ccc}\hat{i}&\hat{j}&\hat{k}\\0&2&-1\\-1&0&1\end{array}\right|}$

$\mathsf{=\hat{i}(2-0)-\hat{j}(0-1)+\hat{k}(0+2)}$

$\mathsf{=2\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}}$

$\mathsf{|\overrightarrow{a}{\times}\overrightarrow{b}|=\sqrt{2^2+1^2+2^2}=\sqrt{4+1+4}=\sqrt{9}=3}$

$\therefore\mathsf{Area\;of\;the\;parallelogram\;is\;3\;square\;units}$

Answer 2

Step-by-step explanation:

10x

2000

x

2002

+10x

2001

=957.9

\mathsf{\dfrac{x^{2002}+10x^{2001}}{x^{2000}}=9579}

x

2000

x

2002

+10x

2001

=9579

\mathsf{\dfrac{x^{2002}}{x^{2000}}+10\dfrac{x^{2001}}{x^{2000}}=9579}

x

2000

x

2002

+10

x

2000

x

2001

=9579

\mathsf{x^2+10x=9579}x

2

+10x=9579

\mathsf{x^2+10x-9579=0}x

2

+10x−9579=0

\mathsf{(x-93)(x+103)=0}(x−93)(x+103)=0

\implies\mathsf{x-93=0\;\;\;or\;\;\;x+103=0}⟹x−93=0orx+103=0

\mathsf{x=93,-103}x=93,−103

\mathsf{Solutions\;are\;93\;and\;-103}Solutionsare93and−103