Question

Find the area of the pentagon ABCDE shown in figure if AD = 8 cm,
AH = 6 an, AG=4 cm, AF = 3cm, BF=2cm, CH = 3cm and EG=2.5cm.
Solution​

Answer 1

Area of the pentagon ABCDE is 7.5 $cm^2$

Step-by-step explanation:

Here ABCDE is a pentagon.

AD = 8 cm,  AH = 6 cm, AG=4 cm, AF = 3cm, BF= 2cm, CH = 3cm and EG= 2.5cm.

Now,

Area of Δ AFB = $\frac{1}{2}\times base \times height$

                        = $\frac{1}{2}\times BF \times AF$

                        = $\frac{1}{2}\times 2 \times 3$

                        = $3 cm^2$

AD = AH +HD                [shown in figure]

HD = AD -AH

     = 8 - 6

HD = 2 cm

Area of Δ CHD = $\frac{1}{2}\times base \times height$

                        = $\frac{1}{2}\times CH \times HD$

                        = $\frac{1}{2}\times 3 \times 2$

                        = $3 cm^2$

Area of Δ AEG = $\frac{1}{2}\times AG \times GE$

                        = $\frac{1}{2}\times 4 \times 2.5$

                        = $5 cm^2$

AD = AG + GD

DG = AD - AG

     = 8 - 4

DG = 4 cm

Area of Δ EGD = $\frac{1}{2}\times GD \times GE$

                         = $\frac{1}{2}\times 4 \times 2.5$

                         = $5 cm^2$

AF +FH + HD = AD

FH = AD - AF -HD

     = 8 - 3 - 2

FH = 3 cm

Area of trapezium BFHC = $\frac{1}{2}\times (sum of parallel sides)\times height$

                                         = $\frac{1}{2}\times (BF +CH)\times FH$

                                         = $\frac{1}{2}\times (2+3)\times 3$

                                         = $7.5 cm^2$

Now, area of the pentagon ABCDE = Area of Δ AFB + Area of Δ CHD + Area of Δ AEG + Area of Δ EGD + Area of trapezium BFHC

                                                          = 3 + 3 + 5 +5 +7.5

                                                           = $23.5 cm^2$