Question

Find the centroid of the triangle, whose vertices are
i) (-4,4), (-2, 2) and (6, -6).
ii) P(1, 1), Q(2, 2), R(-3,-3).
Ma
21
(AP - March 2018)
(TS - March 2019)​

Answer 1

A n s w e r

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G i v e n

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• Vertices of triangles
• i) (-4,4), (-2, 2) and (6, -6)
• ii) P(1, 1), Q(2, 2), R(-3,-3)

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F i n d

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• Centroid of the triangle

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S o l u t i o n

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We know that ,

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Centroid of triangle :}}}}$

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➠ $\sf \bigg(\dfrac { x_1 + x_2 + x_3 } { 3 } , \dfrac { y_1 + y_2 + y_3 } { 3 } \bigg)$

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For i)

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• $\sf x_1 = -4$
• $\sf x_2 = -2$
• $\sf x_3 = 6$
• $\sf y_1 = 4$
• $\sf y_2 = 2$
• $\sf y_3 = -6$

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { x_1 + x_2 + x_3 } { 3 } , \dfrac { y_1 + y_2 + y_3 } { 3 } \bigg)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { - 4 - 2 + 6} { 3 } , \dfrac { 4 + 2 - 6} { 3 } \bigg)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { -6 + 6} { 3 } , \dfrac { 6 - 6} { 3 } \bigg)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { 0} { 3 } , \dfrac { 0} { 3 } \bigg)$

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: : ➨ $\bf (0 , 0)$

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• Hence the centroid of triangle with vertices (-4,4), (-2, 2) and (6, -6) is (0,0)

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For ii)

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• $\sf x_1 = 1$
• $\sf x_2 = 2$
• $\sf x_3 = -3$
• $\sf y_1 = 1$
• $\sf y_2 = 2$
• $\sf y_3 = -3$

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { x_1 + x_2 + x_3 } { 3 } , \dfrac { y_1 + y_2 + y_3 } { 3 } \bigg)$

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: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { 1 + 2 - 3} { 3 } , \dfrac { 1 + 2 - 3} { 3 }\bigg)$

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: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { 3 - 3} { 3 } , \dfrac { 3 - 3} { 3 }\bigg)$

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: ➜ $\sf\bigg( \dfrac { 0} { 3 } , \dfrac { 0} { 3 }\bigg)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ $\bf (0 , 0)$

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• Hence the centroid of triangle with vertices (1, 1), (2, 2), (-3,-3) is (0,0)

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Answer 2

G i v e n

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• Vertices of triangles
• i) (-4,4), (-2, 2) and (6, -6)
• ii) P(1, 1), Q(2, 2), R(-3,-3)

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F i n d

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• Centroid of the triangle

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S o l u t i o n

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We know that ,

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Centroid of triangle :}}}}$

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➠ $\sf \bigg(\dfrac { x_1 + x_2 + x_3 } { 3 } , \dfrac { y_1 + y_2 + y_3 } { 3 } \bigg)$

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For ❶)

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$\sf x_1 = -4$

$\sf x_2 = -2$

$\sf x_3 = 6$

$\sf y_1 = 4$

$\sf y_2 = 2$

$\sf y_3 = -6$

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { x_1 + x_2 + x_3 } { 3 } , \dfrac { y_1 + y_2 + y_3 } { 3 } \bigg)$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { - 4 - 2 + 6} { 3 } , \dfrac { 4 + 2 - 6} { 3 } \bigg)$

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: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { -6 + 6} { 3 } , \dfrac { 6 - 6} { 3 } \bigg)$

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: ➜ $\sf \bigg(\dfrac { 0} { 3 } , \dfrac { 0} { 3 } \bigg)$

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: : ➨ $\bf (0 , 0)$

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Hence the centroid of triangle with vertices (-4,4), (-2, 2) and (6, -6) is (0,0)

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For ❷)

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$\sf x_1 = 1$

$\sf x_2 = 2$

$\sf x_3 = -3$

$\sf y_1 = 1$

$\sf y_2 = 2$

$\sf y_3 = -3$

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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➜ $\sf \bigg(\dfrac { x_1 + x_2 + x_3 } { 3 } , \dfrac { y_1 + y_2 + y_3 } { 3 } \bigg)$

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➜ $\sf \bigg(\dfrac { 1 + 2 - 3} { 3 } , \dfrac { 1 + 2 - 3} { 3 }\bigg)$

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➜ $\sf \bigg(\dfrac { 3 - 3} { 3 } , \dfrac { 3 - 3} { 3 }\bigg)$

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➜ $\sf\bigg( \dfrac { 0} { 3 } , \dfrac { 0} { 3 }\bigg)$

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: : ➨ $\bf (0 , 0)$

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• Hence the centroid of triangle with vertices (1, 1), (2, 2), (-3,-3) is (0,0)

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