Question

find the common difference of an AP whose first term is ½ and 8th term is 17/6. find the ratio of 4th term and 50th term.​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{First term of an A.P is}\;\mathsf{\dfrac{1}{2}\;and\;8\,th\;term\;is\;\dfrac{17}{6}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Ratio of 4th term and 50th term}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\textsf{Let the given A.P be a, a+d, a+2d .  .  .  .  .  .}$

$\mathsf{Here,\;\;a=\dfrac{1}{2}\;\;and\;\;t_8=\dfrac{17}{6}}$

$\mathsf{t_8=\dfrac{17}{6}}$

$\implies\mathsf{a+7\,d=\dfrac{17}{6}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{2}+7\,d=\dfrac{17}{6}}$

$\mathsf{7\,d=\dfrac{17}{6}-\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{7\,d=\dfrac{17-3}{6}}$

$\mathsf{7\,d=\dfrac{14}{6}}$

$\mathsf{d=\dfrac{2}{6}}$

$\implies\boxed{\mathsf{d=\dfrac{1}{3}}}$

$\mathsf{Now,\;Using}$

$\boxed{\mathsf{n\,th\;term\;of\;A.P\;is\;t_n=a+(n-1)d}}$

$\mathsf{\dfrac{t_4}{t_{50}}}$

$\mathsf{=\dfrac{a+3d}{a+49d}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{1}{2}+3\left(\dfrac{1}{3}\right)}{\dfrac{1}{2}+49\left(\dfrac{1}{3}\right)}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{3}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{49}{3}}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{3+6}{6}}{\dfrac{3+98}{6}}}$

$\mathsf{=\dfrac{\dfrac{9}{6}}{\dfrac{101}{6}}}$

$\mathsf{=\dfrac{9}{101}}$

$\implies\boxed{\mathsf{t_4\,:\,t_{50}=9:101}}$

Answer 2

this is a answer....... .......