Question

Find the cube root of the following using prime factorisation method :-
1) 2744
2) 125000
3) 4096
4) 531441

Answer 1

HOPE IT HELPS YOU

PLS MARK ME BRAINLIST

Answer 2

Answer:

1) $\boxed{\red{\sf\:\sqrt[3]{2744}\:=\:14}}$

2) $\boxed{\pink{\sf\:\sqrt[3]{125000}\:=\:50}}$

3) $\boxed{\blue{\sf\:\sqrt[3]{4096}\:=\:16}}$

4) $\boxed{\green{\sf\:\sqrt[3]{531441}\:=\:81}}$

Step-by-step-explanation:

1)

$\begin{array}{c|c}\sf\:2 & \sf\:2744\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:1372\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:686\\\cline{1-2}\sf\:7 & \sf\:343\\\cline{1-2}\endsf\:7 & \sf\:49\\\cline{1-2}\sf\:7 & \sf\:7\\\cline{1-2}& \sf\:1\end{array}$

$\sf\:2744\:=\:\underline{\sf\:2\:\times\:2\:\times\:2}\:\times\:\underline{\sf\:7\:\times\:7\:\times\:7}\\\\\implies\sf\:\sqrt[3]{2744}\:=\:2\:\times\:7\\\\\implies\boxed{\red{\sf\:\sqrt[3]{2744}\:=\:14}}$

$\rule{200}{1}$

2)

$\begin{array}{c|c}\sf\:5 & \sf\:125000\\\cline{1-2}\sf\:5 & \sf\:25000\\\cline{1-2}\sf\:5 & \sf\:5000\\\cline{1-2}\sf\:5 & \sf\:1000\\\cline{1-2}\sf\:5 & \sf\:200\\\cline{1-2}\sf\:5 & \sf\:40\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:8\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:4\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:2\\\cline{1-2}& \sf\:1\end{array}$

$\sf\:125000\:=\:\underline{\sf\:5\:\times\:5\:\times\:5}\:\times\:\underline{\sf\:5\:\times\:5\:\times\:5}\:\times\:\underline{\sf\:2\:\times\:2\:\times\:2}\\\\\implies\sf\:\sqrt[3]{125000}\:=\:5\:\times\:5\:\times\:2\\\\\implies\boxed{\pink{\sf\:\sqrt[3]{125000}\:=\:50}}$

$\rule{200}{1}$

3)

$\begin{array}{c|c}\sf\:2 & \sf\:4096\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:2048\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:1024\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:512\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:256\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:128\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:64\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:32\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:16\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:8\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:4\\\cline{1-2}\sf\:2 & \sf\:2\\\cline{1-2}& \sf\:1\end{array}$

$\sf\:4096\:=\:\underline{\sf\:2\:\times\:2\:\times\:2}\:\times\:\underline{\sf\:2\:\times\:2\:\times\:2}\:\times\:\underline{\sf\:2\:\times\:2\:\times\:2}\:\times\:\underline{\sf\:2\:\times\:2\:\times\:2}\\\\\implies\sf\:\sqrt[3]{4096}\:=\:2\:\times\:2\:\times\:2\:\times\:2\\\\\implies\boxed{\blue{\sf\:\sqrt[3]{4096}\:=\:16}}$

$\rule{200}{1}$

4)

$\begin{array}{c|c}\sf\:3 & \sf\:531441\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:177147\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:59049\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:19683\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:6561\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:2187\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:729\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:243\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:81\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:27\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:9\\\cline{1-2}\sf\:3 & \sf\:3\\\cline{1-2}& \sf\:1\end{array}$

$\sf\:531441\:=\:\underline{\sf\:3\:\times\:3\:\times\:3}\sf\:\times\:\underline{\sf\:3\:\times\:3\:\times\:3}\sf\:\times\:\underline{\sf\:3\:\times\:3\:\times\:3}\sf\:\times\:\underline{\sf\:3\:\times\:3\:\times\:3}\\\\\implies\sf\:\sqrt[3]{531441}\:=\:3\:\times\:3\:\times\:3\:\times\:3\\\\\implies\boxed{\green{\sf\:\sqrt[3]{531441}\:=\:81}}$