Question

find the derivative of (2x +3) using first principle​

Answer 1

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$\tt \:  ⟼ \: Let \: f(x) \: = \: 2x + 3$

$\tt \:  ⟼ \: Change \: x \: \tt \:  ⟼ \: x \: + \: h$

$\tt \:  ⟼ \: f(x+ h) = \: 2(x + h) + 3 = 2x + 2h + 3$

$\tt \:  ⟼By \: definition \: of \: first \: principle$

$\tt \:  ⟼ \: f'(x) \: = \: \lim_{ h\to0} \dfrac{ f(x + h) - f(x)}{h }$

$\tt \:  ⟼ \: f'(x) \: = \: \lim_{ h\to0}\dfrac{(2x + 2h + 3) - (2x + 3)}{h}$

$\tt \:  ⟼ \: f'(x) \: = \: \lim_{ h\to0}\dfrac{ \cancel{2x} + 2h \: + \cancel3 - \cancel{2x} - \cancel3}{h}$

$\tt \:  ⟼ \: f'(x) \: = \: \lim_{ h\to0}\dfrac{2 \cancel h}{ \cancel h}$

$\large \boxed{\tt\implies \:f'(x) \: = \: 2}$

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