Question

Find the distance between two parallel lines 5x – 3y-4 = 0, 10x - 6y - 9 = 0.​

Answer 1

${ \bold{ \boxed{ \boxed{ \mathbb{ \huge\red{ ANSWER}}}}}}$

${ \bold{ \underline{Given \: \: lines} : - }} \\ \\ { \bold{ \blue{ \implies \: \: 5x - 3y - 4 = 0 \: \: \: \: \: .....(1) }}} \\ \\ { \bold{ \blue{ \implies \: \: \: 10x - 6y - 9 = 0 \: \: \: \: \: \: }}} \\ \\ { \bold{ \blue{ \implies \: \: \: 5x - 3y - \frac{9}{2} = 0 \: \: \: \: \: .....(2)}}} \\ \\ { \bold{ \underline{ TO \: \: FIND } : - }} \\ { \bold{ \blue{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: distance \: \: beetween \: \: lines }}} \\ \\ \\ \\ { \bold{ \huge{ \mathbb{ \red{ \underline{SOLUTION}: - } }}}} \\ \\ \\ { \bold{ \blue{ \: \: \: \: . \: \: formula - }}} \\ \\ { \bold{ \blue{ \: \: \: \: \: \: \: { \boxed{distance = | \frac{ c_{1} - c_{2} }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } | }}}}} \\ \\ { \bold{ \blue{ \: \: \: \: \: . \: \: here \: \: a = 5 \: ,\: b = - 3 \: ,\: c_{1} = - 4 \: \: and \: \: c_{2} = - \frac{9}{2} }}} \\ \\ { \bold{ \blue{ \: \: \: \: \: \: . \: \: distance = \frac{ | - 4 + \frac{9}{2} | }{ \sqrt{ {5}^{2} + {( - 3)}^{2} } } }}} \\ \\ { \bold{ \blue{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{1}{2} }{ \sqrt{25 + 9} } }}} \\ \\ { \bold{ \blue{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{1}{2 \sqrt{34} } }}}$