Question

find the domain of 1/1-2sinx
​

Answer 1

${\bold{\blue{\sf{Let\:that\:expression\:as\:f(x)}}}}$

${\bold{→}}$${\bold{\red{\sf{1-2sinx≠0}}}}$

${\bold{→}}$${\bold{\red{\sf{sinx≠\frac{1}{2}}}}}$

${\bold{→}}$${\bold{\red{\sf{x≠sin^{-1} (\frac{1}{2})}}}}$

${\boxed{\red{\sf{Domain \: x∈R-{\frac{π}{6}}}}}}$

${\bold{\underline{\green{Extra\: information:}}}}$

$- 1 \leqslant \sin(x ) \leqslant 1 \\ - 2 \leqslant 2 \sin(x) \leqslant 2 \\ - ( - 2) \geqslant - 2 \sin(x) \geqslant - 2 \\ 1 + 2 \geqslant 1 - 2 \sin(x) \geqslant 1 - 2 \ \\ \ 3 \geqslant 1 - 2 \sin(x) \geqslant - 1 \\ \frac{1}{3} \geqslant \frac{1}{1 - 2 \sin(x) } \geqslant - \frac{1}{1}$

${\bold{\sf{Range\: f(x)∈[-1,\frac{1}{3}]}}}$