Question

find the equation of the circle passing through the points (1,2),(3,-4)and (5,-6)find the centre and rafius in each case

Answer 1

$\textsf{Let the equation of the required circle be x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 }$

$\textsf{since the given circle passes through (1,2), (3,-4) and (5,-6), we have}$

$\mathsf{1^2+2^2+2g(1)+2f(2)+c=0}$

$\implies\mathsf{2g+4f+c=-5}$........(1)

$\mathsf{3^2+(-4)^2+2g(3)+2f(-4)+c=0}$

$\implies\mathsf{6g-8f+c=-25}$........(2)

$\mathsf{5^2+(-6)^2+2g(5)+2f(-6)+c=0}$

$\implies\mathsf{10g-12f+c=-61}$........(3)

$\mathsf{(2)-(1), gives}$

$\mathsf{6g-8f+c=-25}$........(2)

$\mathsf{2g+4f+c=-5}$........(1)

$\mathsf{4g-12f=-20}$

$\mathsf{g-3f=-5}$........(4)

$\mathsf{(3)-(2), gives}$

$\mathsf{10g-124f+c=-61}$......(3)

$\mathsf{6g-8f+c=-25}$...........(2)

$\mathsf{4g-4f=-36}$

$\mathsf{g-f=-9}$...........(5)

$\mathsf{g-3f=-5}$........(4)

$\mathsf{(5)-(4), gives}$

$\mathsf{2f=-4}$

$\implies\mathsf{f=-2}$

$\textsf{put f=-2 in (5), we get}$

$\mathsf{g+2=-9}$

$\implies\mathsf{g=-11}$

$\textsf{put g=-11 and f=-2 in (1), we get}$

$\mathsf{2(-11)+4(-2)+c=-5}$

$\mathsf{-22-8+c=-5}$

$\mathsf{c=25}$

$\implies\mathsf{c=25}$

$\textsf{The equation of the required circle is}$

$\mathsf{x^2+y^2+2(-11)x+2(-2)y+25=0}$

$\implies\boxed{\mathsf{x^2+y^2-22x-4y+25=0}}$

$\textsf{Its centre is (-g,-f)=(11,2)}$

$\textsf{Radius= \sqrt{g^2+f^2-c} }$

$\textsf{Radius= \sqrt{121+4-25} }$

$\textsf{Radius= \sqrt{100} }$

$\implies\textsf{Radius=10}$

Answer 2

☆☆ANSWER ☆☆

☆Hope this helps u a lot!!!☆

❤❤please mark me as a brainlist answer!!!!❤❤