Question

find the height of room having 7m length and 5m breath. Having 2m×1.5m dimension of door and two windows of dimension 1m× 1.5m .If the total cost for painting on the 4 wall at the rate of RS7.50 per square meter is RS 495

Answer 1

A n s w e r

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G i v e n

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• Length of the room is 7m
• Breadth of the room is 5 m
• There were two windows in the room
• Dimensions of door are 2m×1.5m
• Dimensions of windows are 1m× 1.5m
• Total cost for painting on the 4 wall at the rate of Rs 7.50 per sq. m is Rs 495

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F i n d

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S o l u t i o n

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• Let the height of the room be "h"

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To calculate the area of 4 wall of the room we will use lateral surface area of cuboidal room

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Lateral surface area of room :}}}}$

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➠ 2h(l + b) ⚊⚊⚊⚊ ⓵

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Where ,

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• h = Height of room
• l = Length of room
• b = Breadth of room

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Given that ,

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• h = h
• l = 7 m
• b = 5 m

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⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

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: ➜ 2h(l + b)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2h(7 + 5)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2h(12)

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: ➜ 24h ⚊⚊⚊⚊ ⓶

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• Hence the lateral surface area of room is 24h

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Area of door :}}}}$

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As the door is rectangular its area will be :

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➠ Area = Length × Breadth

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• Length = 2m
• Breadth = 1.5m

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Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ Area = 2 × 1.5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ Area = 3 sq. m ⚊⚊⚊⚊ ⓷

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• Hence area of 1 door is 3 sq. m

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$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Area of window :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Windows too are in rectangular shape thus its area will be :

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ Area = Length × Breadth

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• Length = 1m
• Breadth = 1.5m

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: ➜ Area = 1 × 1.5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ Area = 1.5 sq. m

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Now for two windows

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: ➜ 1.5 × 2

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: ➜ Area = 3 sq. m ⚊⚊⚊⚊ ⓸

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Hence the area of 2 windows is 3 sq. m

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Now ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Area to be painted = Lateral surface area of room - (Area of door + Area of 2 windows)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ From ⓶ , ⓷ & ⓸ ⟯

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• Lateral surface area of room = 24h
• Area of door = 3 sq. m
• Area of 2 windows = 3 sq. m

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: ➜ Area to be painted = 24h - (3 + 3)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ Area to be painted = 24h - (6)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Now ,

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Total cost of painting = Area to be painted × Rate of painting

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

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• Total cost of painting = 495
• Area to be painted = 24h - 6
• Rate of painting = 7.5 per sq. m

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Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 495 = (24h - 6) × 7.5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf \dfrac { 495 } { 7.5 } = 24h - 6$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 66 = 24h - 6

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 24h = 66 + 6

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 24h = 72

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ $\sf h = \dfrac { 72 } { 24 }$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: : ➨ h = 3 m

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• Hence the height of the room is 3 m

Answer 2

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G i v e n

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

• Length of the room is 7m
• Breadth of the room is 5 m
• There were two windows in the room
• Dimensions of door are 2m×1.5m
• Dimensions of windows are 1m× 1.5m
• Total cost for painting on the 4 wall at the rate of Rs 7.50 per sq. m is Rs 495

S o l u t i o n

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Let the height of the room be "h"

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

To calculate the area of 4 wall of the room we will use lateral surface area of cuboidal room

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Lateral surface area of room :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ 2h(l + b) ⚊⚊⚊⚊ ⓵

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Where ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

h = Height of room

l = Length of room

b = Breadth of room

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Given that ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

h = h

l = 7 m

b = 5 m

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⟮ Putting the above values in ⓵ ⟯

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2h(l + b)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2h(7 + 5)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 2h(12)

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ 24h ⚊⚊⚊⚊ ⓶

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Hence the lateral surface area of room is 24h

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Area of door :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

As the door is rectangular its area will be :

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ Area = Length × Breadth

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Length = 2m

Breadth = 1.5m

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Thus ,

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ Area = 2 × 1.5

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

: ➜ Area = 3 sq. m ⚊⚊⚊⚊ ⓷

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Hence area of 1 door is 3 sq. m

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$\underline{ \underline{\bold{\texttt{Area of window :}}}}$

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Windows too are in rectangular shape thus its area will be :

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

➠ Area = Length × Breadth

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Length = 1m

Breadth = 1.5m

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: ➜ Area = 1 × 1.5

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: ➜ Area = 1.5 sq. m

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Now for two windows

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: ➜ 1.5 × 2

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: ➜ Area = 3 sq. m ⚊⚊⚊⚊ ⓸

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Hence the area of 2 windows is 3 sq. m

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Now ,

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Area to be painted = Lateral surface area of room - (Area of door + Area of 2 windows)

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⟮ From ⓶ , ⓷ & ⓸ ⟯

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Lateral surface area of room = 24h

Area of door = 3 sq. m

Area of 2 windows = 3 sq. m

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: ➜ Area to be painted = 24h - (3 + 3)

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: ➜ Area to be painted = 24h - (6)

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Now ,

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Total cost of painting = Area to be painted × Rate of painting

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Where ,

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Total cost of painting = 495

Area to be painted = 24h - 6

Rate of painting = 7.5 per sq. m

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Thus ,

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: ➜ 495 = (24h - 6) × 7.5

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: ➜ $\sf \dfrac { 495 } { 7.5 } = 24h - 6$

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: ➜ 66 = 24h - 6

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: ➜ 24h = 66 + 6

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: ➜ 24h = 72

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: ➜ $\sf h = \dfrac { 72 } { 24 }$

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: : ➨ h = 3 m

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Hence the height of the room is 3 m