Question

Find the locus of the point equidistant from (a+b b-a) and (a-b a+b)

Answer 1

Answer:

bx - ay = 0

Step-by-step explanation:

let A = (a+b , b-a)

    B  = ( a-b , a+b)

let P(h,k) be the locus of the point equidistant from A and B.

 Distance formula :- distance between two points = √(x₂ - x₁)² - ( y₂- y₁)²

                                                  PA = PB

                                                          PA² = PB²        

                              ((a+b) -h)² + ((b-a)-k)²  = ((a-b)-h)² + ((a+b)-k)²

(a+b)²+ h²  -2h(a+b) +(b-a)² + k²- 2k(b-a) =(a-b)²+h²-2h(a-b)+(a+b)²+ k - 2k(a+b)

                                 2h (a+b) + 2k (b-a) =  2h(a-b) + 2k(a+b)

                                    ah + hb + bk -ak  = ah -hb + ak + bk

                                                                2bh = 2ak

                                                                  bh = ak

substituting h and k with x and y

                                            bx = ay

                                            bx - ay =0

the locus of the point equidistant from (a+b , b-a) and ( a-b, a+b) is bx-ay=0