Question

Find the middle term of the A.P.7,13,19....,241

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{A.P is 7, 13, 19, . . . . . .241}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Middle term of the given A.P}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\textsf{7, 13, 19, . . . . . .241}$

$\mathsf{Here,\;First\;term,\;a=7}$

$\mathsf{common\;difference,\;d=6}$

$\textbf{Number of terms in the A.P}$

$\mathsf{n=\dfrac{l-a}{d}+1}$

$\mathsf{n=\dfrac{241-7}{6}+1}$

$\mathsf{n=\dfrac{234}{6}+1}$

$\mathsf{n=39+1}$

$\mathsf{n=40}$

$\textsf{Since n is even, the middle terms are}$

$\mathsf{t_{\frac{n}{2}}\;\;and\;\;t_{\frac{n}{2}+1}}$

$\implies\mathsf{t_{\frac{40}{2}}\;\;and\;\;t_{\frac{40}{2}+1}}$

$\implies\mathsf{t_{20}\;\;and\;\;t_{21}}$

$\mathsf{t_{20}=a+19d}$

$\mathsf{t_{20}=7+19(6)}$

$\mathsf{t_{20}=7+114}$

$\implies\boxed{\mathsf{t_{20}=121}}$

$\mathsf{t_{21}=a+20d}$

$\mathsf{t_{21}=7+20(6)}$

$\mathsf{t_{21}=7+120}$

$\implies\boxed{\mathsf{t_{21}=127}}$

$\therefore\textbf{The middle terms are 121 and 127}$