Question

Find the multiplicative
inverse of 3+4i

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{3+4\,i}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The multiplicative inverse of}\mathsf{\;3+4\,i}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Concept used:}}$

$\textsf{The multiplicative inverse of a}$

$\textsf{complex number z is}\;\mathsf{\dfrac{1}{z}}$

$\mathsf{Multiplicative\;inverse\;of\;3+4\,i}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{3+4\,i}}$

$\mathsf{=\dfrac{1}{3+4\,i}{\times}\dfrac{3-4\,i}{3-4\,i}}$

$\textsf{using the identity,}\;\boxed{\mathsf{(a-b)(a+b)=a^2-b^2}}$

$\mathsf{=\dfrac{3-4\,i}{3^2-(4\,i)^2}}$

$\mathsf{=\dfrac{3-4\,i}{9-16(-1)}}$

$\mathsf{=\dfrac{3-4\,i}{9+16}}$

$\mathsf{=\dfrac{3-4\,i}{25}}$

$\therefore\textbf{Inverse of}\;\mathsf{3+4\,i}\;\textbf{is}\;\mathsf{\dfrac{1}{25}(3-4\,i)}$