Question

find the point of inflexion of the curve x = log (y/x)​

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Curve is}\;\mathsf{x=log\left(\dfrac{y}{x}\right)}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Point of inflection of the given curve}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{x=log\left(\dfrac{y}{x}\right)}$

$\implies\mathsf{\dfrac{y}{x}=e^x}$

$\implies\mathsf{y=x\,e^x}$

$\textsf{Differentiate with respect to 'x'}$

$\mathsf{y'=x\,e^x+e^x}$

$\textsf{Differentiate again with respect to 'x'}$

$\mathsf{y''=x\,e^x+e^x+e^x}$

$\mathsf{y''=x\,e^x+2\,e^x}$

$\mathsf{y''=(x+2)e^x}$

$\mathsf{For inflection points, y''=0}$

$\implies\mathsf{(x+2)e^x=0}$

$\implies\mathsf{x+2=0}$

$\implies\mathsf{x=-2}$

$\mathsf{For\;x\,\in\,(-\infty,-2),\;\;y''\,<\,0}$

$\mathsf{For\;x\,\in\,(-2,\infty),\;\;y''\,>\,0}$

$\textsf{The second derivative y'' changes its sign from negative to}$

$\textsf{positive when passing through x=-2}$

$\mathsf{when\,x=-2,\;\;y=-2e^{-2}=\dfrac{-2}{e^2}}$

$\therefore\mathsf{Point\;of\;inflection\;is\;\left(-2,\;\dfrac{-2}{e^2}\right)}$

$\textbf{Find more:}$

Answer 2

Answer:

. The point inflexion of the curve is =__________