Question

find the polynomial equation whose roots are 3,2,1+i and 1-i​

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\textsf{Roots are 3,2,1+i,1-i}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{Polynomial equation having roots 3,2,1+i,1-i}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{The required polynomial equation having given roots can}$

$\textsf{be written as}$

$\mathsf{(x-3)(x-2)(x-(1+i))(x-(1-i))=0}$

$\mathsf{(x^2-5x+6)(x-1-i)(x-1+i)=0}$

$\mathsf{(x^2-5x+6)((x-1)^2-i^2)=0}$

$\mathsf{(x^2-5x+6)(x^2-2x+2)=0}$

$\textsf{Multiplying}$

$\mathsf{x^2(x^2-2x+2)-5x(x^2-2x+2)+6(x^2-2x+2)=0}$

$\mathsf{x^4-2x^3+2x^2-5x^3+10x^2-10x+6x^2-12x+12=0}$

$\implies\mathsf{x^4-7x^3+18x^2-22x+12=0}$

$\underline{\textsf{Answer:}}$

$\mathsf{The\;required\;polynomial\;equation\;is}$

$\implies\mathsf{x^4-7x^3+18x^2-22x+12=0}$

$\underline{\textsf{Find more:}}$