Question

Find the range of the function f (x) = 1 ÷ 2+sin 3x

Answer 1

$we \: know \: that \: \: \ - 1\leqslant sin(x) \leqslant 1 \: for \: all \: values \: of \: x\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = > - 1 \leqslant \sin(3x) \leqslant 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = > \: - 1 + 2 \leqslant \ 2+ sin(3x) \leqslant 1 + 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:= > \: \: 1 \leqslant 2 + sin(3x) \leqslant 3 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = > \: 1 \div 3 \leqslant 1 \div (2 + \sin(3x) ) \leqslant 1.$

I hope you will get it.