Question

Find the range of the function f(x) = x\sqrt{1-x^2}f(x)=x 1−x 2 ​ Hint: Solve it either by using AM-GM relation, or by using the concept of maxima and minima.​

Answer 1

Answer:

पुढील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (फक्त एक)

1) भारतातील जुन्या उद्योगधंद्यांचा हास का झाला ? 2) जालियनवाला बाग हत्याकांडाची सविस्तर माहिती लिहा.

Explanation:

पुढील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (फक्त एक)

1) भारतातील जुन्या उद्योगधंद्यांचा हास का झाला ? 2) जालियनवाला बाग हत्याकांडाची सविस्तर माहिती लिहा.पुढील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (फक्त एक)

1) भारतातील जुन्या उद्योगधंद्यांचा हास का झाला ? 2) जालियनवाला बाग हत्याकांडाची सविस्तर माहिती लिहा.पुढील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (फक्त एक)

1) भारतातील जुन्या उद्योगधंद्यांचा हास का झाला ? 2) जालियनवाला बाग हत्याकांडाची सविस्तर माहिती लिहा.

पुढील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (फक्त एक)

1) भारतातील जुन्या उद्योगधंद्यांचा हास का झाला ? 2) जालियनवाला बाग हत्याकांडाची सविस्तर माहिती लिहा.पुढील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (फक्त एक)

1) भारतातील जुन्या उद्योगधंद्यांचा हास का झाला ? 2) जालियनवाला बाग हत्याकांडाची सविस्तर माहिती लिहा.पुढील प्रश्नांची सविस्तर उत्तरे लिहा. (फक्त एक)

1) भारतातील जुन्या उद्योगधंद्यांचा हास का झाला ? 2) जालियनवाला बाग हत्याकांडाची सविस्तर माहिती लिहा.

Answer 2

Explanation:

search-icon-header

Search for questions & chapters

search-icon-image

Class 12

>>Maths

>>Application of Derivatives

>>Maxima and Minima

>>The function x√(1 - x^2),(x>0) has

Question

Bookmark

The function x

1−x

2

,(x>0) has

Medium

Updated on : 2022-09-05

Solution

verified

Verified by Toppr

Correct option is A)

Given f(x)=x

1−x

2

f

′

(x)=x.

2

1−x

2

1

.(−2x)+

1−x

2

=

2

1−x

2

−2x

2

+

1−x

2

=

1−x

2

−x

2

+

1−x

2

=

1−x

2

−x

2

+

1−x

2

=

1−x

2

−x

2

+1−x

2

If f'(x)=0

⇒

1−x

2

1−2x

2

=0

⇒1−2x

2

=0

⇒1=2x

2

⇒x

2

=

2

1

⇒x=±

2

1

⇒x=

2

1

(x=−

2

1

is reglcted since x > 0)

f

′′

(x)=

(1−x

2

)

1−x

2

.(−4x)−(1−2x

2

).

2

1−x

2

1

.−2x

=

(1−x

2

)

−4x

1−x

2

+

1−x

2

x(1−2x

2

)

=

(1−x

2

)

1−x

2

−4x(1−x

2

)+x−2x

3

=

(1−x

2

)

1−x

2

−4x+4x

3

+x−2x

3

=

(1−x

2

)

1−x

2

2x

3

−3x

At x=

2

1

,f

′′

(

2

1

)=

{1−(

2

1

)

2

}

1−(

2

1

)

2

2(

2

1

)

3

−3(

2

1

)

=

(1−

2

1

)

1−

2

1

2

2

2

−

2

3

=

2

1

.

2

1

2

2

2−6

= -4 < 0

∴x=

2

1

is a local maxima.