Question

Find the roots of the quadratic equation x-1/3x =1/6

Answer 1

Answer-:

x-1/3x= 1/6

=> x${}^{2}$-1/3x= 1/6

=> 6( 3x${ }^{2}$-1) = 3x

=> 18x${}^{2}$-6= 3x

=> 18x${}^{2} [/text]-3x-6=0 3(6x[tex] {}^{2} [/text]-x -2) => 6x[tex] {}^{2}$-4x+3x-2=0

=> 2x(3x- 2) + (3x-2)

=> (2x+1) (3x-2)

=> x= -1/2 and x= 2/3

___________________________-

Answer 2

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x - \frac{1}{3x} = \frac{1}{6} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{3 {x}^{2} - 1}{3x} = \frac{1}{6} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6(3 {x}^{2} - 1) = 3x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 18 {x}^{2} - 6 = 3x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 18 {x}^{2} - 6 - 3x = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 18 {x}^{2} - 3x - 6 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3(6 {x}^{2} - x - 2) = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6 {x}^{2} - x - 2 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: 6 {x}^{2} - (4 - 3)x - 2= 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: 6 {x}^{2} - 4x + 3x - 2 = 0 \\ 2x(3x - 2) + 1(3x - 2) = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: (2x + 1)(3x - 2) = 0 \\ \\ 2x + 1 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3x - 2 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: 2x = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3x = 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{ - 1}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = \frac{2}{3}$
$\bold{\huge{ \color{red}{answer}}}$