Question

Find the square root of 4i?

(It is from complex number)​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{4\,i}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Square rooot of }\;\mathsf{4\,i}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Let\;\sqrt{4i}=x+i\,y}$

$\textsf{Squaring on bothsides, we get}$

$\mathsf{4\,i=(x+i\,y)^2}$

$\mathsf{4\,i=(x^2-y^2)+i\,2xy}$

$\textsf{Equating real and imaginary parts on bothsides we get}$

$\mathsf{x^2-y^2=0\;\;\;\&\;\;\;2xy=4}$

$\mathsf{x^2-y^2=0\;\implies\;x^2=y^2\;\implies\;x=y}$

$\mathsf{2xy=4\;\implies\;xy=2}$

$\mathsf{When\;x=y,\;\;y^2=2\;\implies\;y=\pm\,\sqrt{2}}$

$\implies\boxed{\mathsf{\sqrt{4\,i}=\sqrt{2}+i\,\sqrt{2}\;\;(or)\;\;-\sqrt{2}-i\,\sqrt{2}}}$