Question

Find the square root of following numbers using long division method up to 2 decimal places

1. 2

2. 3

3. 7​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-1}}$

$\rm \: \: \: \: \: \: \sqrt{2}$

Using Long Division Method, we have

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.414 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:2.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{24}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: \: 100 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: 96 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{281}}}& {\sf{\:\:400  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:281\:\:}} \\ {\underline{\sf{2824}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  11900\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 11296\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: 604\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

$\rm\implies \: \boxed{ \rm{ \:\sqrt{2} = 1.41 \:}} \:$

$\large\underline{\sf{Solution-2}}$

$\rm \: \: \: \: \: \: \sqrt{3}$

Using Long Division Method,

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.732 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:3.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{27}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: \: 200 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: 189 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{343}}}& {\sf{\:\:1100  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:1029\:\:}} \\ {\underline{\sf{3462}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  7100\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 6924\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  176\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

$\rm\implies \:\boxed{ \rm{ \: \sqrt{3} = 1.73 \: \: }}$

$\large\underline{\sf{Solution-3}}$

$\rm \: \: \: \: \: \: \sqrt{7}$

Using Long Division Method, we have

$\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:2.645 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{2}}}& {\sf{\:\:7.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:4 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{46}}}& {\sf{\:\:300 \:  \: \: \: \: \: \: \: \: \:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:276 \:  \: \: \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{524}}}& {\sf{\:\:2400  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:2096\:\:}} \\ {\underline{\sf{5285}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  \:  30400\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: 26425\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: 3975\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

$\rm\implies \:\boxed{ \rm{ \: \sqrt{7} = 2.64 \: }}$

Hence,

$\begin{gathered}\begin{gathered}\bf\: \rm\implies \:\begin{cases} &\sf{ \sqrt{2} = 1.41} \\ \\ &\sf{ \sqrt{3} = 1.73}\\ \\ &\sf{ \sqrt{7} = 2.64 } \end{cases}\end{gathered}\end{gathered}$