Question

find the square root of the following, correct to threee places of decimal of 11​

Answer 1

Answer:

Square Root of 11 by Long Division Method

To find the square root of 11, use the long division method to get the approximate value. Therefore, √11 = 3.31662479036.

Answer 2

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

☆ Square root of 11 up to three decimal places.

☆ Using long division

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:3.316 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{3}}}& {\sf{\:\:11.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9\:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{63}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: 200 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: 189 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{661}}}& {\sf{\:\:1100  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\: \: \: \:661\:\:}} \\ {\underline{\sf{6626}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  43900\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 39756\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: 4144\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

$\red{\bf\implies \: \sqrt{11} = 3.316}$

Additional Information :-

Let us take some more examples :-

1. Square root of 2 up to 3 decimal places

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.414 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:2.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: 1 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{24}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: 100 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: 96 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{281}}}& {\sf{\:\:400  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:281\:\:}} \\ {\underline{\sf{2824}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  11900\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 11296\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: 604\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

$\purple{\bf\implies \: \sqrt{2} = 1.414}$

2. Square root of 3 upto 3 decimal places.

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.732 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:3.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{27}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: 200 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: 189 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{343}}}& {\sf{\:\:1100  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:1029\:\:}} \\ {\underline{\sf{3462}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  7100\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 6924\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  176\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

$\pink{\bf\implies \: \sqrt{3} = 1.732}$

3. Square root of 7 upto 3 decimal places.

$\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:2.645 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{2}}}& {\sf{\:\:7.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:4 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{46}}}& {\sf{\:\:300 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:276 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{524}}}& {\sf{\:\:2400  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:2096\:\:}} \\ {\underline{\sf{5285}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  \:  30400\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: 26425\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: 3975\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

$\blue{\bf\implies \: \sqrt{7} = 2.645}$