Question

Find the subgroup of the following group?

1. G = < Z16,  + >
2. G = < Z23, + >
3. G = < Z16*, X >
4. G = < Z17*, X >​

Answer 1

Answer:

Explanation:

h3i = {n · 3 ∈ Z18 | n ∈ Z} = {0, 3, 6, 9, 12, 15}

h15i = h−3i = {n·(−3) ∈ Z18 | n ∈ Z} = {n·3 ∈ Z18 | n ∈ Z} = h3i = {0, 3, 6, 9, 12, 15}

ha

3

i = {(a

3

)

n = a

3n ∈ hai | n ∈ Z} = {e, a3

, a6

, a9

, a12, a15}

ha

15i = ha

−3

i = ha

3

i = {e, a3

, a6

, a9

, a12, a15}