Question

Find the sum of first 15 terms of the AP : 3 , 8 , 13 , 18 , 23 , ....
Answer : 570

Answer 1

Step-by-step explanation:

sum=n/2(X1+Xn)

= 15/2(3+5×15+3-5)

=15/2 ×76= 1140/2

=570

Answer 2

Provided Question :

ㅤㅤㅤ

$\tt{\orange{Find\:the\:sum\:of\:first\:15\:term\:of\:the\:AP}}$

$\boxed{\boxed{\sf{\red{ 3 , 8 , 13 , 18 , 23 \:. . . . . . 15^{th} term }}}}$

ㅤㅤㅤ

Required Answer :

ㅤㅤㅤ

$\because \text{For the nth term , we use }$

• $\boxed{\sf{\purple{ a_n \:=\: a_1 \: +\: ( \:n \:-\: 1 \:) \: d }}}$

Here ,

ㅤㅤㅤ★ $\boxed{\mathfrak{ a_1 \:=\: 3 }}$

ㅤㅤㅤ★ $\boxed{\mathfrak{ d \:=\: a_2 \:-\: a_1 }}$

ㅤㅤㅤ★ $\boxed{\mathfrak{ d \:=\: 8 \:-\: 3 }}$

ㅤㅤㅤ★ $\boxed{\mathfrak{ d \:=\: 5 }}$

$\therefore \bf{The\:terms\:are\:»}$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_6 \:=\: a_1 \:+\: ( 6 - 1 ) \: d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_6 \:=\: 3 + ( 6 - 1 ) \: 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_6 \:=\: 3 + ( 30 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_6 \:=\: 3 + 30 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_6 \:=\: 33 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_6 \:=\: 28 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_7 \:=\: a_1 + ( 7 - 1 ) \: d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_7 \:=\: 3 + ( 7 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_7 \:=\: 3 + 35 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_7 \:=\: 3 + 30 }$ㅤ

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_7 \:=\: 33 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_8 \:=\: a_1 + ( 8 - 1 ) d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_8 \:=\: 3 + ( 8 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_8 \:=\: 3 + ( 40 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_8 \:=\: 3 + 40 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_8 \:=\: 3 + 35 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_8 \:=\: 38 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_9 \:=\: a_1 + ( 9 - 1 ) d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_9 \:=\: 3 + ( 9 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_9 \:=\: 3 + ( 45 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_9 \:=\: 3 + 45 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_9 \:=\: 3 + 40 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_9 \:=\: 43 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{10} \:=\: a_1 + ( 10 - 1 ) d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{10} \:=\: 3 + ( 10 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{10} \:=\: 3 + ( 50 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{10} \:=\: 3 + 50 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{10} \:=\: 3 + 45 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{10} \:=\: 48 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{11} \:=\: a_1 + ( 11 - 1 ) d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{11} \:=\: 3 + ( 11 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{11} \:=\: 3 + ( 55 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{11} \:=\: 3 + 55 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{11} \:=\: 3 + 50 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{11} \:=\: 53 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{12} \:=\: a_1 + ( 12 - 1 ) d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{12} \:=\: 3 + ( 12 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{12} \:=\: 3 + ( 60 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{12} \:=\: 3 + 60 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{12} \:=\: 3 + 55 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{12} \:=\: 58 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{13} \:=\: a_1 + ( 13 - 1 ) d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{13} \:=\: 3 + ( 13 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{13} \:=\: 3 + ( 65 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{13} \:=\: 3 + 65 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{13} \:=\: 3 + 60 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{13} \:=\: 63 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{14} \:=\: a_1 + ( 14 - 1 ) d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{14} \:=\: 3 + ( 14 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{14} \:=\: 3 + ( 70 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{14} \:=\: 3 + 70 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{14} \:=\: 3 + 65 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{14} \:=\: 68 }$

Again ,

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{15} \:=\: a_1 + ( 15 - 1 ) d }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{15} \:=\: 3 + ( 15 - 1 ) 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{15} \:=\: 3 + ( 75 - 5 ) }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{15} \:=\: 3 + 75 - 5 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{15} \:=\: 3 + 70 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ a_{15} \:=\: 73 }$

•°• Adding them , we get

$\boxed{\sf{ 3 + 8 + 13 + 18 + 23 + 28 + 33 + 38 + 43 + 48 + 53 + 58 + 63 + 68 + 73 \:=\: \green{570} }}$

We can also do this by :

• $\boxed{\sf{\purple{ \dfrac{n}{2} [ 2a + ( n - 1 ) d ] }}}$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ \dfrac{n}{2} [ 2a + ( n - 1 ) d ] }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ \dfrac{15}{2} [ 2×3 + ( 15 - 1 ) 5 ] }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ \dfrac{15}{2} [ 6 + ( 75 - 5 ) ] }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ \dfrac{15}{2} [ 6 + 75 - 5 ] }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ \dfrac{15}{2} [ 6 + 70 ] }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ \dfrac{15}{2} \times 76 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ \dfrac{15}{\xcancel{2}} \times \xcancel{76}^{\:\:\:\:\:38} }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{ 15 \times 38 }$

ㅤㅤㅤ➪ $\sf{\green{570}}$

Know More :

$\boxed{\begin{array}{ c }\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\sf{ A.M. = \dfrac{a + b}{2} }\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\sf{ G.M. = \pm \sqrt{ab} }\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\sf{ a_n = \dfrac{1}{a + ( n - 1 ) d} }\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\sf{ H.M. = \dfrac{2ab}{a+b} }\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\sf{ S_n = \dfrac{n}{2} [ 2a + ( n - 1 ) d ] }\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\sf{ S_n = \dfrac{ a( 1 - r^{n} }{ 1 - r }\\\\\\\qquad\tt{:}\longrightarrow\large\sf{ S = \dfrac{1}{1-r} }\end{array}}$

ㅤㅤㅤ

ㅤㅤㅤ꧁ ʙʀᴀɪɴʟʏ×ᴋɪᴋɪ ꧂