Math, asked by anu8546, 11 months ago

find the sums given below
7+10 1/2+14....+84​

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Answered by silentlover45
22

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\large\underline\pink{Given:-}

  • \: \: \: \: \:  {7} \: + \: {10} \frac {1}{2} \:+ \: {14} ............ \: + \: {84}

\large\underline\pink{To find:-}

  • Sum of all term of Ap ....?

\large\underline\pink{Solutions:-}

\: \: \: \: \:  \therefore \: \: {a_n} \: \: = \: \: {a} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: d

  • \: \: \: \: \: {a} \: \: = \: \: {7}
  • \: \: \: \: \: {d} \: \: = \: \: {a_2} \: - \: {a_1} \: \: = \: \: {10} \frac{1}{2} \: - \: {7} \: \: = \: \: {3} \frac{1}{2}
  • \: \: \: \: \: {n} \: \: = \: \: {?}
  • \: \: \: \: \: {a_n} \: \: = \: \: {84}

\: \: \: \: \:  We \: \: have

\: \: \: \: \:  \therefore \: \: {a_n} \: \: = \: \: {a} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: d

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {84} \: \: = \: \: {7} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: {3} \frac{1}{2}

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {84} \: \: = \: \: {7} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \:  \frac{7}{2}

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {84} \: - \: {7}  \: \: = \: \: {({n} \: - \: {1})} \:  \frac{7}{2}

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {77}  \: \: = \: \: {({n} \: - \: {1})} \:  \frac{7}{2}

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {77} \: \times \: \frac{2}{7} \: \: = \: \: {n} \: - \: {1}

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {22} \: \: = \: \: {n} \: - \: {1}

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {22} \: + \: {1} \: \: = \: \: {n}

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {23} \: \: = \: \: {n}

\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {n} \: \: = \: \: {23}

\: \: \: \: \: \: \: Now, \\ \: \:\therefore \: \: Sum \: \: of \: \: n \: \: term \: \: of \: \: Ap.

\: \: \: \: \: \: \: \therefore \: \: {S_n} \: \: = \: \: \frac{n}{2} \: {({2a} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: d)}

\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: {({2} \: {7} \: + \: {({23} \: - \: {1})} \: {3} \frac{1}{2})}

\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: {({14} \: + \: {22} \: \times \: \frac{7}{2})}

\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: {({14} \: + \: {11} \: \times \: {7})}

\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: {({14} \: + \: {77})}

\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: \times \: {91}

\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{2093}{2}

\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {S_{23}} \: \: = \: \:  {1046} \: \frac{1}{2}

\: \: \: \: \: \: \: Hence, \\ \: \:\therefore \: \: Sum \: \: of \: \: {23th} \: \: term \: \: of \: \: Ap \: \: is \: \: {1046} \: \frac{1}{2}

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