Question

find the sums given below
7+10 1/2+14....+84​

Answer 1

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$\large\underline\pink{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: {7} \: + \: {10} \frac {1}{2} \:+ \: {14} ............ \: + \: {84}$

$\large\underline\pink{To find:-}$

• Sum of all term of Ap ....?

$\large\underline\pink{Solutions:-}$

$\: \: \: \: \: \therefore \: \: {a_n} \: \: = \: \: {a} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: d$

• $\: \: \: \: \: {a} \: \: = \: \: {7}$
• $\: \: \: \: \: {d} \: \: = \: \: {a_2} \: - \: {a_1} \: \: = \: \: {10} \frac{1}{2} \: - \: {7} \: \: = \: \: {3} \frac{1}{2}$
• $\: \: \: \: \: {n} \: \: = \: \: {?}$
• $\: \: \: \: \: {a_n} \: \: = \: \: {84}$

$\: \: \: \: \: We \: \: have$

$\: \: \: \: \: \therefore \: \: {a_n} \: \: = \: \: {a} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: d$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {84} \: \: = \: \: {7} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: {3} \frac{1}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {84} \: \: = \: \: {7} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: \frac{7}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {84} \: - \: {7} \: \: = \: \: {({n} \: - \: {1})} \: \frac{7}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {77} \: \: = \: \: {({n} \: - \: {1})} \: \frac{7}{2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {77} \: \times \: \frac{2}{7} \: \: = \: \: {n} \: - \: {1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {22} \: \: = \: \: {n} \: - \: {1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {22} \: + \: {1} \: \: = \: \: {n}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {23} \: \: = \: \: {n}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \: \: {n} \: \: = \: \: {23}$

$\: \: \: \: \: \: \: Now, \\ \: \:\therefore \: \: Sum \: \: of \: \: n \: \: term \: \: of \: \: Ap.$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore \: \: {S_n} \: \: = \: \: \frac{n}{2} \: {({2a} \: + \: {({n} \: - \: {1})} \: d)}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: {({2} \: {7} \: + \: {({23} \: - \: {1})} \: {3} \frac{1}{2})}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: {({14} \: + \: {22} \: \times \: \frac{7}{2})}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: {({14} \: + \: {11} \: \times \: {7})}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: {({14} \: + \: {77})}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{23}{2} \: \times \: {91}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: \frac{2093}{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {S_{23}} \: \: = \: \: {1046} \: \frac{1}{2}$

$\: \: \: \: \: \: \: Hence, \\ \: \:\therefore \: \: Sum \: \: of \: \: {23th} \: \: term \: \: of \: \: Ap \: \: is \: \: {1046} \: \frac{1}{2}$

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