Question

Find the value of 9x-7 y =13
8x+3y=3​0​

Answer 1

Answer:

x = 3 & y = 2 , this is the final answer .

Answer 2

$\orange{\bigstar}\underline{ \underline{{\textsf{\textbf{ Given \: :}}}} }$

• 9x - 7y = 13
• 8x + 3y=30

$\red{\bigstar}\underline{\underline{\textsf{\textbf{ Solution \: :}}}}$

From First equation we get,

$\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: 9x - 7y = 13 \\ \\ \\ \sf \: \: \: \implies \: \: \: \: 7y = 9x - 13 \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies \sf \: y = \frac{9x - 13}{7} \: ⎯⎯⎯ \: \: (i)$From Second equation we get,

$\sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: 8x - 3y = 30 \\ \\ \\ \sf \: \: \: \implies \: \: \: \: 3y = 30 -8x \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies \sf \: y = \frac{30 - 8x}{3} \: ⎯⎯⎯ \: \: (ii)$

• Equate the values of y from (i) and (ii) to get,

$\\ \sf \: \: \: \frac{9x - 13}{7} = \frac{30 - 8x}{3} \\ \\ \\ \sf \implies \: 3 (9x - 13) = 7(30 - 8x) \\ \\ \\ \sf \implies \: 27x - 39 = 210 - 56x \: \: \\ \\ \\ \sf \: \: \: \: \implies \: (27x + 56x) = (210 + 39) \\ \\ \\ \implies \sf \: \: \: \:83x = 249 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \sf \implies \: \: x = \frac{249}{83} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \sf \implies \: x = { \boxed{\underline{\purple{\bigstar}\ {{\pmb{\mathfrak{ 3 \: }}}}}}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Substituting this value of x in equation (i)

$\\ \sf \: \: \: \: \: \sf \: y= \dfrac{9x - 13}{7} \: \\ \\ \\ \sf \: \: \: \implies \: \sf \: y= \dfrac{(9 \times 3) - 13}{7} \\ \\ \\ \sf \: \: \: \implies \: \sf \: y= \dfrac{27- 13}{7} \\ \\ \\ \sf \: \: \: \implies \: \sf \: y= \dfrac{14}{7} \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \implies \: y = { \boxed{\underline{\purple{\bigstar}\ {{\pmb{\mathfrak{ 2 \: }}}}}}}$

________________________________________

$\purple{\bigstar}\underline{\underline{\textsf{\textbf{ Verification \: :}}}}$

Putting values in (i),

$\begin{gathered}\begin{gathered} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: ( i)\sf \: 9x - 7y = 13 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \implies(9\times 3 ) - (7 \times 2)= 13 \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \implies 27 - 14 = 13\\ \\ \\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies 1 3\: \: \: = 13 \\ \\ \\\end{gathered} \end{gathered}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Hence Verified!!

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Putting values in (ii),

$\begin{gathered}\begin{gathered}\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: (i i)\sf \: 8x + 3y = 30\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \implies(8 \times 3) + (3 \times 2) = 30 \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \implies 24 + 6 = 30\\ \\ \\ \sf \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \implies30 \: \: \: = 30 \\ \\ \\ \end{gathered} \end{gathered}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Hence Verified!!

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$\: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {{\pmb {\sf{Hope \: it \: \: helps!!}}} }\\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: { {\pmb {\sf{Stay \: home! \: Stay \: safe :) }}}}$