Question

find the value of a and b
7+√5 / 7-√5 - 7-√5/7+√5 = a+ 7√5b/11​

Answer 1

Answer:

7+√5 / 7-√5 - 7-√5/7+√5 = a+ 7√5b/11​

   7+√5 / 7-√5 - 7-√5/7+√5

= ( 7+√5 * 7+√5 ) - (  7-√5 * 7-√5 ) / ( 7+√5 * 7-√5 )

= ( 7^2 + ($\sqrt{5}$)^2 + 2*7*$\sqrt{5}$ ) - ( 7^2 + ($\sqrt{5}$)^2 - 2*7*$\sqrt{5}$ ) / ( 49 - 5 )

= (49 + 5 + 14$\sqrt{5}$ ) - ( 49 + 5 - 14$\sqrt{5}$ ) / ( 44 )

= ( 49 + 5 + 14$\sqrt{5}$ - 49 - 5 + 14$\sqrt{5}$ ) / (44)

= 28$\sqrt{5}$ / 44

= 7$\sqrt{5}$ / 11 , compare this with a+ 7√5b/11​

we get , a = 0 , b = 1

                                 Formula used : (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b

                                                           (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b

                                                            (a+b) * (a-b) = a^2 - b^2