Question

Find the value of 'a' , if x-a is a factor of x³-a²x+x+2

Answer 1

Here,

$\sf{}p(x) = {x}^{3} - {xa}^{2} + x + 2$

$\sf{}f(x) = x - a$

Given that,

• f(x) is factor of p(x). Therefore, f(x) completely divides p(x).

Now,

$\rm{}f(x) = x - a = 0 \\ \rm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \to \: \: \: \: \: \: \: x = a \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ...(i)$

Then,

$\large \rm{}p(x) = {x}^{3} - {xa}^{2} + x + 2 \\ \\ \rm{}p(a) = {a}^{3} - {(a)a}^{2} + a + 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm \to \cancel {{a}^{3} }- \cancel {{a}^{3} }+ a + 2 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \rm \to \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a + 2 = 0 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \rm \to \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = \red{- 2}$

Thus,

• Value of a is -2.