Find the value of
log3 (log2 512)
Answers
Step-by-step explanation:
Primeiramente, vamos lembrar da definição de logaritmo.
A definição de logaritmo nos diz que:
logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b, sendo a > 0, a ≠ 1 e b > 0.
No logaritmo log₃(log₂(512)), vamos calcular o valor de log₂(512).
Igualando esse logaritmo a x, obtemos:
log₂(512) = x
2ˣ = 512.
Perceba que 512 é igual a 2⁹. Sendo assim:
2ˣ = 2⁹.
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes. Assim, concluímos que x = 9.
Com isso, temos que log₃(log₂(512)) = log₃(9).
Vamos igualar esse logaritmo a x:
log₃(9) = x
3ˣ = 9.
Como 9 é igual a 3², então:
3ˣ = 3².
As bases são iguais, então o valor de x é:
x = 2.
Portanto, podemos afirmar que log₃(log₂(512)) é igual a 2.
Given:
An expression.
To Find:
The value of the given expression.
Solution:
The given problem can be solved by using the properties of logarithms.
1. The given expression is.
2. According to the properties of logarithms,
=> log() = b (log a),
3. 512 can also be written as a power of 2,
=> 512 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, ( 2 repeated 9 times)
=> 512 = .
4. Substitute the value of 512 in power form in the given expression,
=> , ( ),
=>,
=>,
=> 2(),
=> 2 (1),
=> 2.
Therefore, the value is 2.