Question

Find the value of p & q if p(x)= x⁴+px³+2x²-3x+q is divisible by the polynomial of x²-1.

Answer 1

f(x)=x^4+px³+2x²-3x+q
x²-1=0
x²=1
x=+-1

When x=1
(1)^4+p(1)³+2(1)²-3(1)+q
1+p+2-3+q
p+q=0
p=-q→→→→→→→→→→→→→→→→→→
                                                                      ↓
When x=-1                                                    ↓
(-1)^4+p(-1)³+2(-1)²-3(-1)+q                          ↓
1-p+2+3+q                                                    ↓
Now, putting value of p in above statement  ↓
6-(-q)+q                                                         ↓
2q=-6                                                            ↓
q=-3⇔                                                               ↓
p=-q  ←←←←←←←←←←←←←←←←←
 p=-(-3)
 p=3⇔