Question

Find the value of sin(40° +0)cos(10° +0)
-cos(40° + 0) sin(10° +0).​

Answer 1

Given Question :-

Find the value of

$\: \: \: \bull \: \sf \:sin(40 \degree \: + \theta \:)cos(10\degree \: + \theta \:) - cos(40\degree \: + \theta \:)sin(10\degree \: + \theta \:)$

ANSWER :-

We know that,

$\rm :\longmapsto\:sinxcosy - sinycosx = sin(x - y)$

$\rm :\longmapsto\:Put \: x = 40\degree \: + \theta \: \: \: \: and \: \: \: y = 10\degree \: + \theta \:$

We get now,

$\rm\: \:sin(40\degree \: + \theta \:)cos(10\degree \: + \theta \:) - cos(40\degree \: + \theta \:)sin(10\degree \: + \theta \:) \\ \rm \: \: = \: sin(40\degree \: + \theta \: - 10\degree \: - \theta \:) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm\: \:sin(40\degree \: + \theta \:)cos(10\degree \: + \theta \:) - cos(40\degree \: + \theta \:)sin(10\degree \: + \theta \:) \\ \rm \: \: = \: sin(30\degree) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm\: \:sin(40\degree \: + \theta \:)cos(10\degree \: + \theta \:) - cos(40\degree \: + \theta \:)sin(10\degree \: + \theta \:) \\ \rm \: = \: \dfrac{1}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Additional Information :-

$\boxed{{\bf \: cos(x +y) = cosxcosy - sinxsiny}}$

$\boxed{{\bf \: cos(x - y) = cosxcosy + sinxsiny}}$

$\boxed{{\bf \: sin(x + y) = sinxcosy + sinycosx}}$

$\boxed{{\bf \: {sin}^{2}x - {sin}^{2} y = sin(x + y)sin(x - y)}}$

$\boxed{{\bf \: {cos}^{2}x - {sin}^{2} y = cos(x + y)cos(x - y)}}$