Question

Find the value of square root 6 upto 4 decimal places by long division meathod​

Answer 1

$\large\underline{\sf{Solution-}}$

To evaluate

$\red{\bf :\longmapsto\: \sqrt{6}}$

Using Long Division Method,

$\begin{gathered}\begin{gathered}\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:2.4494 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{2}}}& {\sf{\:\:6.00000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\: \:4 \:  \: \: \: \: \: \: \: \:   \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{44}}}& {\sf{\: \: \: \: \: \:200 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:176 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{484}}}& {\sf{\:\:2400  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:1936\:\:}} \\ {\underline{\sf{4889}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  \:  46400\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  44001\:\:}}\\ {\underline{\sf{48984}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  \:  239900\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  195936\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: 43964\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}\end{gathered}\end{gathered}$

Hence,

$\red{\bf :\longmapsto\: \sqrt{6} = 2.4494}$

Additional Information :-

Let's solve few more examples of same type!!

Evaluate the following :-

$\red{\bf :\longmapsto\: (1). \: \: \: \sqrt{2}}$

Using Long Division, we have

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.414 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:2.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: 1 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{24}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: 100 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: 96 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{281}}}& {\sf{\:\:400  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:281\:\:}} \\ {\underline{\sf{2824}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  11900\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 11296\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \: 604\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

Hence,

$\red{\bf :\longmapsto\: \sqrt{2} = 1.414}$

$\blue{\bf :\longmapsto\: (2). \: \: \: \sqrt{3}}$

Using Long Division, we have

$\begin{gathered} \:\: \begin{array}{c|c} {\underline{\sf{}}}&{\underline{\sf{\:\:1.732 \:\:}}}\\ {\underline{\sf{1}}}& {\sf{\:\:3.000000 \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: \: \: \: \: \: \: \: 1 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{27}}}& {\sf{\:\: \: \: \: \: 200 \:  \:  \:  \:   \:  \:  \:  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \: 189 \:  \:  \:  \:  \:  \: \:\:}} \\ {\underline{\sf{343}}}& {\sf{\:\:1100  \:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\:1029\:\:}} \\ {\underline{\sf{3462}}}& {\sf{\:\: \:  \: \:  \:  \:  7100\:\:}} \\{\sf{}}& \underline{\sf{\:\: \:  \:  \:  \:    \: 6924\:\:}} \\ {\underline{\sf{}}}& {\sf{\: \:  \:  \:  \:  \:  \:  176\:\:}}{\sf{}}&{\sf{\:\:\:\:}}\end{array}\end{gathered}$

Hence,

$\blue{\bf :\longmapsto\: \sqrt{3} = 1.732}$