Question

Find the value of V3cot(20°)-4cos(20°) ​

Answer 1

Answer:

Question : \sqrt{3}

3

cot 20 - 4 cos 20

⇒ \sqrt{3} \frac{cos 20}{sin 20}

3

sin20

cos20

- 4 cos 20

⇒ \frac{\sqrt{3} cos 20 - 4 cos 20 sin 20}{sin 20}

sin20

3

cos20−4cos20sin20

⇒ \frac{2(\frac{\sqrt{3}}{2}) cos 20 - 2 (2 cos 20 sin 20)}{sin20}

sin20

2(

2

3

)cos20−2(2cos20sin20)

⇒ \frac{\text{2 sin 60 cos 20 - 2 sin 40}}{\text{sin 20}}

sin 20

2 sin 60 cos 20 - 2 sin 40

∵ [2 sin x cos x = sin 2x]

⇒ \frac{\text{(sin (60+20) + sin (60-20) - 2 sin 40}}{\text{sin 20}}

sin 20

(sin (60+20) + sin (60-20) - 2 sin 40

∵ [2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)]

⇒ \frac{\text{sin 80 + sin 40-2 sin 40}}{\text{sin 20}}

sin 20

sin 80 + sin 40-2 sin 40

⇒ \frac{\text{sin 80 - sin 40}}{\text{sin 20}}

sin 20

sin 80 - sin 40

⇒ \frac{2 sin (\frac{80 - 40)}{2}) cos (\frac{80 + 40}{2})}{sin 20}

sin20

2sin(

2

80−40)

)cos(

2

80+40

)

∵ [sin A - sin B = 2 sin (\frac{A-B}{2}) cos (\frac{A+B}{2})](

2

A−B

)cos(

2

A+B

)]

⇒ \frac{\text{2 sin 20 cos 60}}{\text{sin 20}}

sin 20

2 sin 20 cos 60

⇒ 2 cos 60

⇒ 2 \times \frac{1}{2}2×

2

1

⇒ 1

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