Question

find the value of |x - 2| for "-5<x<7"​

Answer 1

$\green{\large\underline{\sf{Given- }}}$

$\rm :\longmapsto\: - 5 < x < 7$

$\blue{\large\underline{\sf{To\:Find - }}}$

$\rm :\longmapsto\: |x - 2|$

$\red{\large\underline{\sf{Solution-}}}$

Given that,

$\rm :\longmapsto\: - 5 < x < 7$

On Subtracting 2 from each term, we get

$\rm :\longmapsto\: - 5 - 2 < x - 2< 7 - 2$

$\rm :\longmapsto\: - 7 < x - 2<5$

So,

$\bf\implies \:0 \leqslant |x - 2| < 7$

$\bf\implies \: |x - 2| \: \in \: [0, \: 7)$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Additional Information :-

$\red{\rm :\longmapsto\: |x| < y \: \: \rm \implies\: - y < x < y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\: |x| \leqslant y \: \: \rm \implies\: - y \leqslant x \leqslant y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\: |x - z| \leqslant y \: \: \rm \implies\: z- y \leqslant x \leqslant z + y \: }$

$\red{\rm :\longmapsto\: |x - z| < y \: \: \rm \implies\: z- y < x < z + y \: }$

$\green{\rm :\longmapsto\: |x| > y \: \: \rm \implies\:x < - y \: \: or \: \: x > y \: }$

$\green{\rm :\longmapsto\: |x| \geqslant y \: \: \rm \implies\:x \leqslant - y \: \: or \: \: x \geqslant y \: }$

$\green{\rm :\longmapsto\: |x - z| \geqslant y \: \: \rm \implies\:x \leqslant z - y \: \: or \: \: x \geqslant z + y \: }$

$\green{\rm :\longmapsto\: |x - z| > y \: \: \rm \implies\:x < z - y \: \: or \: \: x > z + y \: }$

Definition of Modulus function

$\begin{gathered}\begin{gathered}\bf\: |x| = \begin{cases} &\sf{ - x \: \: \: if \: x \: < \: 0} \\ \\ &\sf{ \: \: \: x \: \: \: if \: x \: \geqslant \: 0} \end{cases}\end{gathered}\end{gathered}$

[ See the graph ]

Answer 2

Answer:

$0 \leqslant |x - 2| < 7$

Step-by-step explanation:

Hope it helps you