Question

Find the value of x if x^1/2+x^1/4=12

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{x^{\dfrac{1}{2}}+x^{\dfrac{1}{4}}=12}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The value of 'x'}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{x^{\dfrac{1}{2}}+x^{\dfrac{1}{4}}=12}$

$\mathsf{Take\;t=x^{\dfrac{1}{4}}\;\implies\;t^2=x^\dfrac{1}{2}}$

$\mathsf{t^2+t=12}$

$\mathsf{t^2+t-12=0}$

$\mathsf{(t+4)\,(t-3)=0}$

$\implies\mathsf{t+4=0\;\;(or)\;\;t-3=0}$

$\begin{array}{l||l} \textbf{case(i):}\;\;\;&\textbf{case(ii):}\\\\\mathsf{t+4=0}\;\;\;&\mathsf{t-3=0}\\\\\mathsf{t=-4}\;\;\;&\mathsf{t=3}\\\\\mathsf{x^{\dfrac{1}{4}}=-4}\;\;\;&\mathsf{x^{\dfrac{1}{4}}=3}\\\\\mathsf{x=(-4)^4}\;\;\;&\mathsf{x=3^4}\\\\\mathsf{x=256}\;\;\;&\mathsf{x=81} \end{array}\right)$

$\underline{\textbf{Answer:}}$

$\textbf{The values of x are 256 or 81}$