Question

find the value(s) of a if (x-3) is a factor of a^2x^3-ax^2+3ax-a​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{(x-3)\;is\;a\;factor\;of\;a^2x^3-ax^2+3ax-a}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The values of 'a'}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Let\;f(x)=a^2x^3-ax^2+3ax-a}$

$\mathsf{Since\;(x-3)\;is\;a\;factor\;of\;f(x),}$

$\mathsf{we\;have\;f(3)=0}$

$\implies\mathsf{a^2(3)^3-a(3)^2+3a(3)-a=0}$

$\implies\mathsf{27\,a^2-9\,a+9a-a=0}$

$\implies\mathsf{27\,a^2-a=0}$

$\implies\mathsf{a(27\,a-1)=0}$

$\implies\mathsf{a=0\;\;(or)\;\;27\,a-1=0}$

$\implies\mathsf{a=0\;\;(or)\;\;27\,a=1}$

$\implies\mathsf{a=0\;\;(or)\;\;a=\dfrac{1}{27}}$

$\underline{\textbf{Answer:}}$

$\textbf{The values of 'a' are}\;\bf\,0\;\&\;\dfrac{1}{27}$