Question

Find the zeroes of quadratic polynomial and verify the relationship between the zeroes and coefficients:-3x*2-2x-1

Answer 1

Answer:

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Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: p \: {(x)} \: \: \leadsto \: \: {3x}^{2} \: - \: {2x} \: - \: {1}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $\: \: \: \: \: Zeroes \: \: of \: \: polynomial.$

• $\: \: \: \: \: Relationship \: \: between \: \: the \: \: zeroes \: \: and \: \: coefficients.$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: p \: {(x)} \: \: \leadsto \: \: {3x}^{2} \: - \: {2x} \: - \: {1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {3x}^{2} \: - \: {2x} \: - \: {1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {3x}^{2} \: - \: {3x} \: + \: {x} \: - \: {1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {3x} \: {({x} \: - \: {1})} \: + \: {1} \: {({x} \: - \: {1})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {({3x} \: + \: {1})} \: \: {({x} \: - \: {1})}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {x} \: \: = \: \: \dfrac{-1}{3} \: \: \: \: Or \: \: \: \: {x} \: \: = \: \: {1}$

• $\: \: \: \: \: \underline{Hence, {x} \: \: = \: \: \dfrac{-1}{3} \: \: \: \: Or \: \: \: \: {x} \: \: = \: \: {1}}$

$\underline\mathfrak{Verification:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: p \: {(x)} \: \: \leadsto \: \: {3x}^{2} \: - \: {2x} \: - \: {1}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {a} \: \: = \: \: {3}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {b} \: \: = \: \: {-2}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {c} \: \: = \: \: {-1}$

• $\: \: \: \: \: \underline{Let \: \: \alpha \: \: and \: \: \beta \: \: are \: \: the \: \: zeroes \: \: of \: \: the \: \: given \: \: polynomial}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {\alpha} \: \: = \: \: \dfrac{-1}{3}$

$\: \: \: \: \: \leadsto {\beta} \: \: = \: \: {1}$

• $\: \: \: \: \: \underline{Sum \: \: of \: \: zeroes \: \: \frac{-b}{a}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \dfrac{-1}{3} \: + \: {1} \: \: = \: \: - \: \frac{(-2)}{3}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \dfrac{{-1} \: + {3}}{3} \: \: = \: \: \dfrac{2}{3}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \dfrac{2}{3} \: \: = \: \: \dfrac{2}{3}$

• $\: \: \: \: \: \underline{product \: \: of \: \: zeroes \: \: \frac{c}{a}}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \dfrac{-1}{3} \: \times \: {1} \: \: = \: \: \frac{-1}{3}$

$\: \: \: \: \: \leadsto \frac{-1}{3} \: \: = \: \: \frac{-1}{3}$

• $\: \: \: \: \: \underline{Verified.}$

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