Question

Find the zeroes of root 3x^2 + 10x +7 root 3

Answer 1

$\mathfrak{\huge{Hi !}}$

$\sf{\underline{Polynomial}}\tt{= 3x^{2} + 10x + 7 \sqrt{3}}$

$\mathfrak{Quadratic\:Formula}$ $\tt{\frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}}$

=》 $\tt{\frac{-10 \pm \sqrt{100 - 84\sqrt{3}}}{6}}$

$\underline{\sf{Thus, \:this\:polynomial\:has\:no\:real\:roots.}}$

$\tt{\underline{Zeroes}} = \tt{ \frac{ -10 \pm \sqrt{100-84 \sqrt{3}}}{6}}$

Answer 2

$Given:-$

• $p \: (x) \: \: = \: \: \sqrt{{3x}^{2}} \: + \: {10x} \: + \: 7\sqrt{3}$

$To \: \: Find:-$

• $p \: (x) \: \: = \: \: \sqrt{{3x}^{2}} \: + \: {10x} \: + \: 7\sqrt{3}$

$⇢ \sqrt{{3x}^{2}} \: + \: {10x} \: + \: 7\sqrt{3}$

$⇢ \sqrt{{3x}^{2}} \: + \: {3x} \: + \: {7x} + \: 7\sqrt{3}$

$⇢ \sqrt{3x} \: (x \: + \: \sqrt{3}) \: + \: {7} \: (x \: + \: \sqrt{3})$

$⇢ x \: \: = \: \: \frac{-7}{\sqrt{3}} \: \: \: or \: \: \: x \: \: = \: \: - \: \sqrt{3}$

$Verification:-$

$p \: (x) \: \: ⇢ \: \: \sqrt{{3x}^{2}} \: + \: {10x} \: + \: 7\sqrt{3}$

$\: \: \: \: \: a \: \: ⇢ \: \: \sqrt{3}$

$\: \: \: \: \: b \: \: ⇢ \: \: 10$

$\: \: \: \: \: c \: \: ⇢ \: \: 7\sqrt{3}$

$Let \: \: α \: \: and \: \: β \: \: are \: \: the \: \: zeroes \: \: of \: \: the \: \: given \: \: polynomial.$

$Let \: \: α \: \: = \: \: \frac{-7}{\sqrt{3}} \: \: and \: \: β \: \: = \: \: - \: \sqrt{3}$

• $Sum \: \: of \: \: zeroes \: \: = \: \: \frac{- \: b}{a}$

$⇢ \frac{-7}{\sqrt{3}} \: \: + \: \: ( \: \: - \: \sqrt{3}) \: \: = \: \: \frac{- \: 10}{\sqrt{3}}$

$⇢ \frac{-7 \: - \: 3}{\sqrt{3}} \: \: = \: \: \frac{- \: 10}{\sqrt{3}}$

$⇢ \frac{- \: 10}{\sqrt{3}} \: \: = \: \: \frac{- \: 10}{\sqrt{3}}$

• $Product \: \: of \: \: zeroes \: \: = \: \: \frac{- \: c}{a}$

$⇢ \frac{-7 \: - \: 3}{\sqrt{3}} \: × \: ( \: \: - \: \sqrt{3}) \: \: = \: \: \frac{7{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

$⇢ \frac{7{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \: \: = \: \: \frac{7{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

$⇢ 7 \: \: = \: \: 7$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: L.H.S \: \: = \: \: R.H.S$

$Hence \: \: verified.$

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