Question

Find x if tan^-1 (x+2) + tan^-1 (x-2)=tan^-1(8/79)

Answer 1

Answer:

$\mathsf{x=\frac{1}{4}}$

Step-by-step explanation:

$\textsf{Given:}$

$\mathsf{tan^{-1}(x+2)+tan^{-1}(x+2)=tan^{-1}(\frac{8}{79})}$

$\textsf{Using the formula}$

$\boxed{\mathsf{tan^{-1}x+tan^{-1}y=tan^{-1}(\frac{x+y}{1-xy})}}$

$\displaystyle\mathsf{tan^{-1}(\frac{x+2+x-2}{1-(x+2)(x+2)})=tan^{-1}\frac{8}{79}}$

$\displaystyle\mathsf{tan^{-1}(\frac{2x}{1-(x^2-2^2)})=tan^{-1}\frac{8}{79}}$

$\displaystyle\mathsf{\frac{2x}{1-x^2+4}=\frac{8}{79}}$

$\displaystyle\mathsf{\frac{x}{-x^2+5}=\frac{4}{79}}$

$\displaystyle\mathsf{\frac{x}{-x^2+5}=\frac{4}{79}}$

$\mathsf{79x=-4x^2+20}$

$\mathsf{4x^2+79x-20=0}$

$\mathsf{(x+20)(4x-1)=0}$

$\implies\mathsf{x=-20,\frac{1}{4}}$

$\textsf{But x cannot be negative}$

$\implies\boxed{\mathsf{x=\frac{1}{4}}}$