Question

find x if (x-4/x-5) + (x-6/x-7) = 10/3

Answer 1

Step-by-step explanation:

${x}^{2} ( \frac{x - 4}{x - 5} )+ ( \frac{x - 6}{x - 7} ) = \frac{10}{3} \\ \frac{(x - 4)(x - 7) + (x - 6)(x - 5)}{(x - 5)(x - 7)} = \frac{10}{3} \\ \frac{ {x}^{2} - 7x + - 4x + 28 + {x}^{2} - 5x - 6x + 30}{ {x}^{2} - 7x - 5x + 35} = \frac{10}{3} \\ \frac{2 {x}^{2} - 22x + 58}{ {x}^{2} - 11x + 35} = \frac{10}{3}............eq(1) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2\\ {x}^{2} - 11x + 35 \sqrt{2{x}^{2} - 22x + 58} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - (2 {x}^{2} - 22x + 70 ) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ........................... \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 28 \\ \frac{ {2x}^{2} - 22x + 58}{ {x}^{2} - 11x + 35} = 2( {x}^{2} - 11x + 35) - 28.............eq(2) \\ put \: the \: value \: of \: eq(2) \: in \: eq(1) \\ 2( {x}^{2} - 11x + 35) - 28 = \frac{10}{3} \\ 2( {x}^{2} - 11x + 35) = \frac{10}{ 3} + 28 = \frac{10 +84}{3} = \frac{94}{ 3 } \\ {x}^{2} - 11x + 35 = \frac{94}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{47}{3} \\ {x}^{2} - 11x + 35 - \frac{47}{3} = 0 \\ \frac{3 {x}^{2} - 33 x + 35 - 47}{3} =0 \\ 3 {x}^{2} - 33x - 12 = 0 \\ devided \: by \: 3 \: \\ {x}^{2} - 11x - 4 = 0$