Question

find z if arg(z+2i)=π/4 and arg(z-2i)=3π/4 solutions

Answer 1

$\underline{\textsf{Given:}}$

$\mathsf{arg(z+2i)=\dfrac{\pi}{4},\;arg(z-2i)=\dfrac{3\pi}{4}}$

$\underline{\textsf{To find:}}$

$\textsf{z}$

$\underline{\textsf{Solution:}}$

$\textsf{Let z=x+iy}$

$\mathsf{arg(z+2i)=\dfrac{\pi}{4}}$

$\mathsf{arg(x+iy+2i)=\dfrac{\pi}{4}}$

$\mathsf{arg(x+i(y+2))=\dfrac{\pi}{4}}$

$\mathsf{tan^{-1}(\dfrac{y+2}{x})=\dfrac{\pi}{4}}$

$\mathsf{\dfrac{y+2}{x}=tan\dfrac{\pi}{4}}$

$\mathsf{\dfrac{y+2}{x}=1}$

$\mathsf{y+2=x}$.....(1)

$\textsf{and}$

$\mathsf{arg(z-2i)=\dfrac{3\pi}{4}}$

$\mathsf{arg(x+iy-2i)=\dfrac{3\pi}{4}}$

$\mathsf{arg(x+i(y-2))=\dfrac{3\pi}{4}}$

$\mathsf{tan^{-1}(\dfrac{y-2}{x})=\dfrac{3\pi}{4}}$

$\mathsf{\dfrac{y-2}{x}=tan\dfrac{3\pi}{4}}$

$\mathsf{\dfrac{y-2}{x}=-1}$

$\mathsf{y-2=-x}$........(2)

$\textsf{Adding (1) and (2), we get}$

$\mathsf{2y=0}$

$\implies\mathsf{y=0}$

$\textsf{Put y=0 in (1), we get}$

$\textsf{x=2}$

$\implies\boxed{\mathsf{z=2+i0}}$

Find more:

Find the square root of -12+6i

https://brainly.in/question/17692861