Question

find zeros of qatdatic polynomial x²+7x +10 and verify the relationship between cofficient and zeros​

Answer 1

Answer:

{Given quadratic polynomial x2 + 7x + 10}

Using factorisation (splitting the middle term)

x2 + 7x + 10 = 0

x2 + (5x + 2x) + 10 = 0

x2 + 5x + 2x + 10 = 0

x(x + 5) + 2 (x + 5) = 0

(x + 5) (x + 2) = 0

Hence, zeroes of a given quadratic polynomial are – 5 and – 2.

Sum of zeroes = -2+(-5) = -2-5

= -7/1 = -x coefficient /x² coefficient

Product of zeroes = (-2)(-5)

= 10/1 = constant/x² coefficient.

"Hope this Helpful."

Answer 2

$\huge{\texttt{AnSweR..!!}}$

$\ \sf{\underline{given \: qardatic \: equation \: {x}^{2} + 7x + 10 }}$

$\begin{gathered}\sf \to p(x) \: = {x}^{2} + 7x + 10 \\\\\sf\to {x}^{2} (2 + 5)x + 10\\\\\sf\to {x}^{2} + 2x \: + 5x \: + 10\\\\\sf\to x \: (x + 2) \: + 5 \: (x + 2)\\\\\sf\to (x + 5)(x + 2)\\{\pink{\ {} }}\end{gathered}$

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎$\therefore \sf{\underline{zeros \: of \: polynomial }}$

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎$\begin{gathered} \:\implies \sf x + 5 = 0 \\\\:\implies \underline{\boxed{\frak{\pink{ x = - 5}}} }\; \bigstar\end{gathered}$

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎$\begin{gathered} \:\implies \sf x + 2 = 0 \\\\:\implies \underline{\boxed{\frak{\pink{ x = - 2}}} }\; \bigstar\end{gathered}$

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎$\therefore \sf{\underline{sum \: of \: zeros}}$

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎$\begin{gathered} \:\implies \sf \alpha + \beta = \frac{ - b}{a} \\\\:\implies \underline{\boxed{\sf{{ - 7}}} }\; \end{gathered}$

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎$\therefore \sf{\underline{multiples \: of \: zeros}}$

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎$\begin{gathered} \:\implies \sf \alpha \beta = \frac{ c}{a} \\\\:\implies \underline{\boxed{\sf{{ 10 }}} }\; \end{gathered}$

                    ____________