Question

First two terms in expansion of (x + 2) + 3(x+2)3 +(x + 2)4by Taylor's theorem in ascending powers of x is​

Answer 1

Expand the given function using Taylor's series up to two terms.

Explanation:

• given a function in 'x' than for expanding it up to two terms using Taylor's theorem for a point $x=a$ is given by,                                                     $f(x)=f(a)+f'(a)({x-a})$                                                                                        here, $f'(a)$ is the first derivative of the function at $x=a$                                                                                                                    
• here , we have  $f(x+2)=(x + 2) + 3(x+2)^3 +(x + 2)^4$  and  $a=2$   hence we have,                                                                                                        [tex]f(a)=f(2+2)=4+3(4)^3+(4)^4= 452 \\ f'(a)=f'(4)=1+9(4)^2+4(4)^3=401[/tex]                                                                                                                                                                  
• putting these values in the expansion expression we get,                         $f(x+2)=452+401x$                                                      
• hence in the expansion of the function in 'x' first two terms are $452\ and\ 401x$                 ------>ANSWER