Question

fixed points of bilinear transformation w=(2+i)z-2/z+i

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{w=\dfrac{(2+i)z-2}{z+i}}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Fixed points of the given bilinear transformation}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Fixed points of the bilinear transformation is obtained}$

$\textsf{by putting w(z)=z}$

$\implies\mathsf{\dfrac{(2+i)z-2}{z+i}=z}$

$\implies\mathsf{(2+i)z-2=z(z+i)}$

$\implies\mathsf{2z+iz-2=z^2+iz}$

$\implies\mathsf{2z-2=z^2}$

$\implies\mathsf{z^2-2z+2=0}$

$\implies\mathsf{z^2-2z+1=-1}$

$\implies\mathsf{(z-1)^2=i^2}$

$\implies\mathsf{z-1=\pm\,i}$

$\implies\mathsf{z=1\pm\,i}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{The fixed points are 1+i and 1-i}$

Answer 2

$\textbf{Given:}$

$\mathsf{w=\dfrac{(2+i)z-2}{z+i}}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{Fixed points of the given bilinear transformation}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Fixed points of the bilinear transformation is obtained}$

$\textsf{by putting w(z)=z}$

$\implies\mathsf{\dfrac{(2+i)z-2}{z+i}=z}$

$\implies\mathsf{(2+i)z-2=z(z+i)}$

$\implies\mathsf{2z+iz-2=z^2+iz}$

$\implies\mathsf{2z-2=z^2}$

$\implies\mathsf{z^2-2z+2=0}$

$\implies\mathsf{z^2-2z+1=-1}$

$\implies\mathsf{(z-1)^2=i^2}$

$\implies\mathsf{z-1=\pm\,i}$

$\implies\mathsf{z=1\pm\,i}$

$\textbf{Answer:}$

$\textsf{The fixed points are 1+i and 1-i}$