Question

) For DE, (y cos x)dx + (x cos y) dy =0, test for exactness requires that

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{Differential equation is}$

$\mathsf{(y\;cosx)\;dx+(x\;cosy)\;dy=0}$

$\textbf{To check:}$

$\textsf{whether the given differential equation is exact or not}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Concept used:}$

$\mathsf{A\;differential\;equation\;P\;dx+Q\;dy=0\;is\;exact\;if\;and\;only\;if}$

$\mathsf{\dfrac{\partial\,Q}{\partial\,x}=\dfrac{\partial\,P}{\partial\,y}}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{(y\;cosx)\;dx+(x\;cosy)\;dy=0}$

$\mathsf{Here,\;P=y\;cosx\;\;and\;\;Q=x\;cosy}$

$\mathsf{\dfrac{\partial\,Q}{\partial\,x}}$

$\mathsf{=\dfrac{\partial(x\;cosy)}{\partial\,x}}$

$\mathsf{=cosy}$

$\mathsf{\dfrac{\partial\,P}{\partial\,y}}$

$\mathsf{=\dfrac{\partial(y\;cosx)}{\partial\,y}}$

$\mathsf{=cosx}$

$\mathsf{\dfrac{\partial\,Q}{\partial\,x}\;{\neq}\;\dfrac{\partial\,P}{\partial\,y}}$

$\therefore\textbf{The given D.E is not an exact differential equation}$