Question

form a quadratic equation for which the sum of the roots is 5 and the sum of the squares is the root is 53

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\textsf{Sum of the roots is 5 and sum of the squares}$

$\textsf{of roots is 53}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{The quadratic equation}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Let\;the\;given\;roots\;be\;\alpha\;\&\;\beta}$

$\textsf{As per given data,}$

$\mathsf{\alpha+\beta=5\;\&\;\alpha^2+\beta^2=53}$

$\implies\mathsf{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=53}\;\;\;\;\mathsf{(\because\;(a+b)^2=a^2+b^2+2ab)}$

$\implies\mathsf{(5)^2-2\alpha\beta=53}$

$\implies\mathsf{25-2\alpha\beta=53}$

$\implies\mathsf{-2\alpha\beta=53-25}$

$\implies\mathsf{-2\alpha\beta=28}$

$\implies\mathsf{\alpha\beta=-14}$

$\textsf{The required quadratic equation is}$

$\mathsf{x^2-(Sum\;of\;roots)x+Product\;of\;roots=0}$

$\mathsf{x^2-(5)x+(-14)=0}$

$\boxed{\mathsf{x^2-5x-14=0}}$