Question

• From a circular card sheet of radius 14 cm, two circles of radius 3.5 cm and a
rectangle of length 3 cm and breadth 1cm are removed. (as shown in the adjoining
figure). Find the area of the remaining sheet. (Take T = 22/7)​

Answer 1

$\huge\sf\green{answer:}$

$\sf{ }$

$\bf{{\underline{Area~of~the~sheet}}:}$

$\sf Area \: of \: the \: larger \: circle - (Area \: of \: 2 \: small \: circles + Area \: of \: the \: rectangle)$

$\bf{{\underline{Area~of~the~larger~circle}}:}$

$\sf Area \: of \: a \: circle : \: \pi r ^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bf{ \underline{Here } : } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf radius, \: \: r = 14cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies \frac{22}{7} \times (14) ^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies \frac{22}{ \cancel{7} \: \: ^{1} } \times { \cancel{14}} \: \: ^{2} \times 14 \\ \sf \implies 22 \times 2 \times 14 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies \green{ \underline{ \boxed{ \bf 616 {cm}^{2} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf{{\underline{Area~of~two~small~circles}}:}$

$\sf Area \: of \: a \: circle : \: \pi r ^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bf{ \underline{Here } : } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf radius \: \: r = 3.5cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies \frac{22}{7} \times (3.5) ^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies \frac{22}{ \cancel{7} \: \: ^{1} } \times { \cancel{3.5}} \: \: ^{0.5} \times 3.5 \\ \sf \implies 22 \times 0.5 \times 3.5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies \green{ \underline{ \boxed{ \bf 38.5 {cm}^{2} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bf \therefore \underline{Area \: of \: 2 \: small \: circles} : \\ \sf 2 \times {38.5cm}^{2} = \green{ \underline{ \boxed{ \bf 77 {cm}^{2} }}}$

$\bf{{\underline{Area~of~the~rectangle}}:}$

$\sf Area \: of \: a \: rectangle : \: l \times b \\ \bf \underline{Here} : \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf l = 3cm \: \: \: b = 1cm \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies 3 \times 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies \green{ \underline{ \boxed{ \bf 3 {cm}^{2} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\bf\therefore{{\underline{Total~area~of~the~sheet}}:}$

$\sf Area \: of \: the \: larger \: circle - (Area \: of \: 2 \: small \: circles + Area \: of \: the \: rectangle) \\ \sf \implies 616 - (77 + 3) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies 616 - 80 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf \implies \green{ \underline{ \boxed{ \bf 536 {cm}^{2} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Answer 2

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$\sf\underbrace{Appropriate\: Question:}$

From a circular card sheet of radius 14 cm, two circles of radius 3.5 cm and a rectangle of length 3 cm and breadth 1cm are removed. (as shown in the adjoining figure). Find the area of the remaining sheet. (Take π = $\sf\dfrac{22}{7})$

$\bf{\underline{\underline{\orange{\red{Given:}}}}}$

• Radius of the circular card sheet = 14 cm
• Radius of the two small circle = 3.5 cm
• Length of the rectangle = 3 cm
• Breadth of the rectangle = 1 cm

$\bf{\underline{\underline{\pink{\purple{To\:Find:}}}}}$

• The area of remaining sheet.

$\bf{\underline{\underline{\orange{\green{Solution:}}}}}$

$\bf\underline{Remaining\:Area\:=\: Area\:of\: larger\: Circle}$

• ${\implies}$ $\sf{ – \:2\:×\:Area\:of\: smaller\: Circle}$

• ${\implies}$ $\sf{ – \:Area\:of\: Rectangle}$

$\bf\underline{ Area\:of\: larger\: Circle}$

$\sf{Radius\:of\: larger\: Circle\:=\:R\:=\:14 cm}$

$\sf{Area\:of\: larger\: Circle\:=\:πr²}$

• ${\implies}$ = $\sf\dfrac{22}{7}$$\sf{×\:(14)²}$

• ${\implies}$ = $\sf\dfrac{22}{7}$$\sf{×\:14\:×\:14}$

• ${\implies}$ = $\sf\dfrac{22}{7}$$\sf{×\:2\:×\:14}$

• ${\implies}$ $\sf{=\: 44\:×\:14}$

• ${\implies}$ = $\sf{616\:Cm²}$

$\bf\underline{ Area\:of\: Smaller\: Circle}$

$\sf{Radius\:of\: larger\: Circle\:=\:R\:=\:3.5 cm}$

$\sf{Area\:of\: Smaller\: Circle\:=\:πr²}$

• ${\implies}$ = $\sf\dfrac{22}{7}$$\sf{×\:(3.5)²}$

• ${\implies}$ = $\sf\dfrac{22}{7}$ $\sf\bigg(\dfrac{35}{10}$ $\sf\bigg)$²

• ${\implies}$ = $\sf\dfrac{22}{1}$ $\sf\bigg(\dfrac{7}{2}$ $\sf\bigg)$²

• ${\implies}$ $\sf\dfrac{22}{7}$ × $\sf\dfrac{7}{2}$ × $\sf\dfrac{7}{2}$

• ${\implies}$ $\sf\dfrac{11}{7}$ × $\sf\dfrac{7}{1}$ × $\sf\dfrac{7}{2}$

• ${\implies}$ $\sf\dfrac{22}{7}$ 1 × 1 $\sf\dfrac{7}{2}$ × $\sf\dfrac{77}{2}$ $\sf{ = \: 38.5\:cm²}$

$\bf\underline{ Area\:of\: Rectangle:}$

• $\sf{Length\:of\: Rectangle\:=\:l\:=\:3cm}$
• $\sf{Breadth\:of\: Rectangle\:=\:l\:×\:b}$
• $\sf{Area\:of\: Rectangle\:=\:l\:×\:b}$
• $\sf{ =\:3\:×\:1}$
• $\sf{ = \:3\:cm²}$

$\bf\underline{ Therefore:}$

∴ Remaining Area = Area of larger Circle

– 2 × Area of Smaller Circle

– Area of Rectangle

• ${\implies}$$\sf{=\:616\:–\:2\:×}$$\sf\bigg(\dfrac{77}{2}$ $\sf\bigg)$ – 3

• ${\implies}$ $\sf{ =\:616\:–\:77\:–\:3}$

• ${\implies}$ $\sf{=\:616\:–\:80}$

${\implies}$ $\sf{=\:536\:=\:cm²}$

$\bf{\underline{\underline{\red{\purple{∴\: Required\:Area\:is\:536\:Cm²}}}}}$

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