Question

(ग) एक त्रिभुज की भुजाएँ 3 cm, 4 cm तथा 5 cm लम्बी हैं । निर्धारित
कीजिए कि क्या यह एक समकोण त्रिभुज है।​

Answer 1

दी गई भुजाओं का त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं।

दिया गया:

• एक त्रिभुज की भुजाएँ 3 cm, 4 cm तथा 5 cm लम्बी हैं ।

To find:

• निर्धारित कीजिए कि क्या यह एक समकोण त्रिभुज है।

समाधान:

प्रयोग की जाने वाली परिभाषा/प्रमेय:

समकोण त्रिभुज:

• एक त्रिभुज को समकोण त्रिभुज कहा जाता है यदि उसका एक कोण समकोण हो।

पाइथागोरस प्रमेय:

• एक समकोण त्रिभुज पाइथागोरस प्रमेय का अनुसरण करता है, यह बताता है कि कर्ण²= आधार²+ लंबवत²

चरण 1:

माना कर्ण की लंबाई 5 सेमी, आधार 3 सेमी और लंबवत 4 सेमी है।

इसलिए,

${5}^{2} = 25...eq1$

${3}^{2} + {4}^{2} = 9 + 16$

या

${3}^{2} + {4}^{2} = 25...eq2$

इस प्रकार,

eq1 =eq2

$\bf {5}^{2} = {3}^{2} + {4}^{2}$

यह पाइथागोरस प्रमेय का अनुसरण करता है या हम कह सकते हैं कि त्रिभुज की भुजाएँ पाइथागोरस त्रिक होती हैं।

चरण 2:

चूँकि दिए गए त्रिभुज की भुजाएँ पाइथागोरस त्रिक हैं।

इस प्रकार,

त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।

जहां सबसे लंबी भुजा कर्ण है।

इस प्रकार,

दी गई भुजाओं के त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं।

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