गुणाक के अनुपानों
का तुलना करने पर, पता करें कि समीकरण
3x+५५-२० का युग्म सुरंगत है या
असंगत
समीकरण ५-२५-०
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Answers
प्रश्न :- गुणांक के अनुपातो की तुलना करने पर पता करे कि समीकरण x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20=0 का युग्म संगत है या असंगत ?
कॉन्सेप्ट :-
मान लीजिए कि a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 दो चरों वाली रैखिक समीकरणों का एक युग्म है ।
1) यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l
→ युग्म का आलेख एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म होता है तथा यही प्रतिच्छेद बिंदु समीकरणों के युग्म का हल प्रदान करता है।
2) यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत (या विरोधी) होता है l
→ यहाँ आलेख समांतर रेखाओं का एक युग्म होगा और इसलिए समीकरणों के इस युग्म का कोई हल नहीं होगा।
→ यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म आश्रित और संगत होता है l
→ यहाँ आलेख संपाती रेखाओं का एक युग्म होगा। इन रेखाओं पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक हल होगा। इसलिए, समीकरणों के इस युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ।
उतर :-
दी गई समीकरण निकाय x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20 = 0 को a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 से मिलाने पर,
a₁ = 1
b₁ = (-2)
c₁ = 0
a₂ = 3
b₂ = 4
c₂ = (-20)
अब, अनुपातो की तुलना करने पर :-
a₁/a₂ = 1/3
b₁/b₂ = (-2)/4 = (-1/2)
c₁/c₂ = 0/(-20) = 0
जैसा कि हम देख सकते है कि,
(1/3) ≠ (-1/2) .
a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ .
हम जानते है कि,
यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l
इसलिए हम कह सकते है कि समीकरण x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20=0 का युग्म संगत है ll
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