Math, asked by kram60284, 3 months ago

गुणाक के अनुपानों
का तुलना करने पर, पता करें कि समीकरण
3x+५५-२० का युग्म सुरंगत है या
असंगत
समीकरण ५-२५-०
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Answered by RvChaudharY50
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प्रश्न :- गुणांक के अनुपातो की तुलना करने पर पता करे कि समीकरण x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20=0 का युग्म संगत है या असंगत ?

कॉन्सेप्ट :-

मान लीजिए कि a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 दो चरों वाली रैखिक समीकरणों का एक युग्म है ।

1) यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l

→ युग्म का आलेख एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म होता है तथा यही प्रतिच्छेद बिंदु समीकरणों के युग्म का हल प्रदान करता है।

2) यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत (या विरोधी) होता है l

→ यहाँ आलेख समांतर रेखाओं का एक युग्म होगा और इसलिए समीकरणों के इस युग्म का कोई हल नहीं होगा।

→ यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म आश्रित और संगत होता है l

→ यहाँ आलेख संपाती रेखाओं का एक युग्म होगा। इन रेखाओं पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक हल होगा। इसलिए, समीकरणों के इस युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ।

उतर :-

दी गई समीकरण निकाय x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20 = 0 को a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 से मिलाने पर,

a₁ = 1

b₁ = (-2)

c₁ = 0

a₂ = 3

b₂ = 4

c₂ = (-20)

अब, अनुपातो की तुलना करने पर :-

a₁/a₂ = 1/3

b₁/b₂ = (-2)/4 = (-1/2)

c₁/c₂ = 0/(-20) = 0

जैसा कि हम देख सकते है कि,

(1/3) ≠ (-1/2) .

a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ .

हम जानते है कि,

यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l

इसलिए हम कह सकते है कि समीकरण x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20=0 का युग्म संगत है ll

यह भी देखें :-

k के किस मान के लिए दिये गए समीकरण निकाय 5x-7y-5=0 और 2x+Ky-1=0 का अद्वितीय हल होगा

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यदि वर्ग समीकरण 9 x एक्स स्क्वायर माइनस टू एक्स प्लस 16 बराबर जीरो के मूल समान है तो k का मान gyat kijiye hindi me answe...

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