गुणांको के अनुपातो की तुलना करके ज्ञात कीजिए कि रैखिक समीकरण युग्म x-2y=0 और 3x+4y-20=0 संगत है या असंगत
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Answer:
It is given that two circle having radii 5.5 cm and 4.2 cm touch each other externally. We know, the distance between the centres of the circles touching externally is equal to the sum of their radii. Thus, the distance between their centres is 9.7 cm.
प्रश्न :- गुणांक के अनुपातो की तुलना करने पर पता करे कि समीकरण x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20=0 का युग्म संगत है या असंगत ?
कॉन्सेप्ट :-
मान लीजिए कि a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 दो चरों वाली रैखिक समीकरणों का एक युग्म है ।
1) यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l
→ युग्म का आलेख एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक युग्म होता है तथा यही प्रतिच्छेद बिंदु समीकरणों के युग्म का हल प्रदान करता है।
2) यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म असंगत (या विरोधी) होता है l
→ यहाँ आलेख समांतर रेखाओं का एक युग्म होगा और इसलिए समीकरणों के इस युग्म का कोई हल नहीं होगा।
→ यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म आश्रित और संगत होता है l
→ यहाँ आलेख संपाती रेखाओं का एक युग्म होगा। इन रेखाओं पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक हल होगा। इसलिए, समीकरणों के इस युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे ।
उतर :-
दी गई समीकरण निकाय x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20 = 0 को a₁ x + b₁ y + c₁ = 0 और a₂ x + b₂ y + c₂ = 0 से मिलाने पर,
- a₁ = 1
- b₁ = (-2)
- c₁ = 0
- a₂ = 3
- b₂ = 4
- c₂ = (-20)
अब, अनुपातो की तुलना करने पर :-
- a₁/a₂ = 1/3
- b₁/b₂ = (-2)/4 = (-1/2)
- c₁/c₂ = 0/(-20) = 0
जैसा कि हम देख सकते है कि,
- (1/3) ≠ (-1/2) .
- a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ .
हम जानते है कि,
- यदि a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ है, तो रैखिक समीकरणों का युग्म संगत होता है l
इसलिए हम कह सकते है कि समीकरण x– 2y = 0 और 3x + 4y – 20=0 का युग्म संगत है ll
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