ग्राफीय विधि से गति के द्वितीय समीकरण का निगमन कीजिए
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ग्राफीय विधि द्वारा s = ut + 1/2at² गति के द्वितीय समीकरण का निगमन :
माना कि वस्तु, t समय में दूरी s चलती है। चित्र में वस्तु द्वारा चली गयी दूरी को वेग-समय ग्राफ AB तथा समय-अक्ष OC के बीच के स्थान के क्षेत्रफल द्वारा दिया गया है, जो OABC के क्षेत्रफल के बराबर है। अत:,
चली गयी दूरी = OABC का क्षेत्रफल =
आयत OADC का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल
हम अब आयत OADC का क्षेत्रफल और त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे।
(i) आयत OADC का क्षेत्रफल = OA × OC (चित्र में देखें)
= u x t
आयत OADC का क्षेत्रफल = ut ……(1)
(ii) त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल = ½ आयत × AEBD का क्षेत्रफल
= ½ × AD x BD
= ½ × t × at (क्योंकि AD = t और BD = at)
∆ABD का क्षेत्रफल = ½ at² ……(2)
इसलिए,चली गयी दूरी,s = आयत OADC का क्षेत्रफल + त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल
s = ut + ½ × at²
[समीकरण (1) और (2) का मान रखने पर]
s = ut + ½at²
यह गति का द्वितीय समीकरण है।इसे ग्राफी विधि से किया गया है।
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